Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 18
Slika 4.12: Elastično raspršenje elektrona na protonu u najnižem redu
a protonski se dobiva jednostavnom supstitucijom
L µν
proton = L µν
elektron ( k → p & m e → M p ) . (4.68)
Za proton sa strukturom (davno prije kvarkovskog modela znalo se da proton nije
točkast) ne znamo kako u stvari virtualni foton me ¯dudjeluje s protonom. Ako
pretpostavimo elastično raspršenje na točkastoj čestici, vrijedit će
|M| 2 = e4
q 4 Lµν elektron Kproton µν . (4.69)
Nepoznati fotonsko-protonski vrh prikazan je tenzorom 2. reda K µν , koji može
ovisiti o varijablama p, p ′ i q = p ′ − p. Dvije od tih varijabli su nezavisne
(odaberemo q i p), pa je najopćenitiji oblik
K µν
proton = −K 1 g µν + K 2
p µ p ν + K 4
q µ q ν + K 5
(p µ q ν + p ν q µ ) . (4.70)
Mp
2 Mp
2 Mp
2
Napomene:
1. Za i = 1, 2, 4, 5 , K i su funkcije od q 2 , jedine skalarne varijable. Pritom
vrijedi
p 2 = M 2 p , (q + p) 2 = p ′2 , q · p = −q 2 /2 . (4.71)
2. Član i = 3 je tradicionalno rezerviran za član raspršenja neutrina na protonu.
Takvo sondiranje koje ne ide putem fotona ovdje ne razmatramo.
3. Antisimetrični član (p µ q ν − p ν q µ ) u (4.70) otpao bi u produktu sa simetričnim
tenzorom L µν u (4.69).
Pokazuje se da sve četiri funkcije nisu nezavisne. Iz uvjeta q µ K µν = 0, koji
odražava baždarnu invarijantnost elektrodinamike odnosno očuvanje naboja u
protonskom vrhu, za elastična raspršenja vrijedi
(
)
K µν
proton = K 1 −g µν + qµ q ν
+ K 2
(p µ + 1 ) (p
q 2 Mp
2 2 qµ ν + 1 )
2 qν (4.72)