Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 30
Dakle, posao je završen kad se na ¯du funkcije vjerojatnosti f i (x), koje onda daju
F 1 (x) = 1/2 ∑ i Q2 i f i (x).
✷ FUNKCIJE RASPODJELA KVARKOVA
Po ¯de li se od slike raspršenja na točkastim partonima, gdje je frakcija impulsa
nošena i-tim kvarkom proporcionalna njegovoj masi, gustoća vjerojatnosti mora
biti delta funkcija
( mi
)
f i (z i ) = δ
M − z i . (4.126)
Ukupna vjerojatnost nalaženja danog kvarka s nekim dijelom impulsa protona je
jedinica,
∫ 1
0
f i (x)dx = 1 . (4.127)
Nadalje za proton sastava uud, od takvih slobodnih (nezavisnih, nevezanih) kvarkova
vrijedilo bi
[
F 1 (x) = 1 ( ) 2 2
( mu
) (
2 · δ
2 3 M − x + − 1 2 ( md
)
δ
3) ] M − x . (4.128)
Rezultat se pojednostavi u približenju jednakih masa, m u = m d :
F 1 (x) = 1 (
2 δ mu
)
(
M − x mu
)
, F 2 (x) = xδ
M − x . (4.129)
Udarni presjek svodi se na oblik elastičnog e − µ raspršenja (e – kvark raspršenja),
što je daleko od eksperimentalnih krivulja sa slike 4.20. Očigledno model je
prejednostavan. Razložimo to:
a) Protoni se ne sastoje samo od kvarkova
Opišimo s u(x) gustoću vjerojatnosti da je frakcija impulsa x nošena u kvarkom.
Tada za veliki uzorak protona, u(x)dx opisuje srednji broj u kvarkova po protonu
s impulsom izme ¯du x i (x + dx). Slično, d(x) opisuje odgovarajuću vjerojatnost
za d kvark. Tada prema (4.124) vrijedi
{ (2 ) 2 ( ) 2 1
F 2 (x) = x u(x) + d(x)}
. (4.130)
3
3
Prisjetimo se da relacija (4.128) naivnog modela daje
( mu
)
u(x) = 2δ
M − x , d(x) = δ
( md
M − x )
(4.131)