Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 20
Kvadriranjem impulsa q = (E − E ′ , ⃗q ) na slici 4.13 dobivamo
odakle slijedi
q 2 = −2q · p = −2[(ν, ⃗q ) · (M p ,⃗0 )] = −2νM p , (4.81)
ν ≡ E − E ′ = − q2
2M p
. (4.82)
Odatle, u kombinaciji s gornjim izrazom za q 2 , vidimo da E ′ nije nezavisna varijabla,
već je kinematički povezana s E i ϑ relacijom
E ′ =
E
1 + 2E M sin2 ϑ 2
. (4.83)
Diferencijalni udarni presjek za bezmasenu upadnu česticu
( )
dσ E
′ 2
dΩ = |M|
8πM p E
2 (4.84)
vodi na Rosenbluthovu formulu
(
) 2
dσ
dΩ = α E
′
4M p E sin 2 ϑ E
2
[
2K 1 sin 2 ϑ 2 + K 2 cos 2 ϑ ]
2
. (4.85)
Instruktivno je dati usporedbu s izrazom za referentni proces e − µ − → e − µ − raspršenja
u laboratorijskom sustavu: uz kinematiku prema slici 4.13 dobivamo u
tom slučaju
dσ
α 2
dΩ∣ =
lab 4E 2 sin 4 ϑ 2
E ′
E
{cos 2 ϑ 2 − q2
2m 2 µ
sin 2 ϑ 2
}
. (4.86)
Faktor E ′ /E odre ¯den je jednadžbom (4.83) i prikazuje odboj mete koji treba biti
sadržan u korektnim izrazima za Rutherfordov i Mottov udarni presjek, (4.64) i
(4.65). Izraz u vitičastoj zagradi sadrži član ∼ sin 2 ϑ/2, koji odražava efekt spina
mete: uz električnu (kulonsku) interakciju uključena je i magnetska (“spin-flip”)
interakcija okretanja spina.
✷ ELEKTROMAGNETSKI POLUMJER PROTONA
Prijelazom s točkaste mete (miona) na nukleon konačne dimenzije, elektromagnetska
struja protona postaje
[
J µ = eū(p ′ ) F 1 (q 2 )γ µ +
κ
]
F 2 (q 2 )iσ µν q ν u(p)e iq·x , (4.87)
2M p