You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
160<br />
<strong>10</strong>-Lineární kmitání<br />
<strong>10</strong>. 2 Volné kmity netlumené<br />
Nejprve se omezíme na analýzu pohybu jednoho tělesa pohybujících se v jednom směru tj.<br />
na jeden stupeň volnosti. Nechť se hmotný bod pohybuje ve směru osy x působením síly<br />
od pružiny (obr. <strong>10</strong>.1)<br />
Obr. <strong>10</strong>. 1<br />
F x<br />
= − k.<br />
x , (<strong>10</strong>.1)<br />
kde x je výchylka hmotného bodu z rovnovážné polohy, k je konstanta (tuhost pružiny).<br />
Jestliže těleso uvolníme (obr. <strong>10</strong>.2), pak pohybovou rovnici pak můžeme napsat ve tvaru:<br />
..<br />
m x<br />
Rovnici (<strong>10</strong>.2.) můžeme také napsat ve tvaru:<br />
kde<br />
..<br />
+ k x = 0 . (<strong>10</strong>.2)<br />
x+ Ω = , (<strong>10</strong>.3)<br />
2<br />
0<br />
x 0<br />
k<br />
Ω<br />
0<br />
= (<strong>10</strong>.4)<br />
m<br />
je vlastní úhlová frekvence vyjádřená v rad/s. Řešení rovnice (<strong>10</strong>.2) můžeme hledat na bázi<br />
harmonických funkcí (sinus, kosinus, komplexní exponenciela). Např. při použití funkce sinus<br />
má řešení tvar<br />
( ) sin ( Ω ϕ )<br />
x t = C t + , (<strong>10</strong>.4)<br />
0 0<br />
kde C je amplituda (tj. maximální hodnota) výchylky a φ 0 je počáteční fáze určující<br />
výchylku v čase t = 0 . Hodnoty C, φ 0 zpravidla určujeme z počátečních podmínek.<br />
160
Change language