Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
162<br />
<strong>10</strong>-Lineární kmitání<br />
Uvažujme uspořádání podle obr <strong>10</strong>.3, při kterém nastává tzv. statický průhyb<br />
mg<br />
pružiny x st = .<br />
k<br />
x st<br />
Obr. <strong>10</strong>.3<br />
Pro počátek v koncovém bodě volné pružiny pohybové rovnice mají tvar<br />
− k x + m g = m ɺɺ x<br />
(<strong>10</strong>.11a)<br />
mg<br />
V rovnovážné poloze x R =x st je zrychlení ɺɺ x = 0 tj. platí xR = xst<br />
= . Posuneme-li<br />
k<br />
počátek do této rovnovážné polohy tj. provedeme transformaci y = x − xR<br />
pak dostáváme<br />
vztah<br />
tj. platí<br />
mg<br />
−ky − k + mg = − ky = my ɺɺ (<strong>10</strong>.11b)<br />
k<br />
ɺɺ y + Ω = , (<strong>10</strong>.11c)<br />
2<br />
0<br />
y 0<br />
což je stejná rovnice jako rovnice (<strong>10</strong>.2). Kmitání tedy nastává kolem rovnovážné polohy<br />
odpovídající posunutí od původní polohy (určené délkou nezatížené pružiny l 0 ) o statický<br />
průhyb. Z toho plyne: V případě působení konstantního silového účinku tedy nedochází ke<br />
změně vlastní frekvence, řešení je stejné jako bez působení konstantního silového působení,<br />
pouze je nutné provést posunutí počátku do rovnovážné polohy.<br />
V případě působení více pružin takový systém zpravidla nahrazujeme pružinou<br />
jedinou. V případě, že je n pružin řazeno sériově (jedna nad druhou, ale ze stejné strany od<br />
tělesa), pak můžeme celkovou tuhost vypočítat podle vztahu<br />
1 1 1 1<br />
= + + ...<br />
(<strong>10</strong>.12a)<br />
k k1 k2<br />
k n<br />
tento vztah dostaneme na základě uvolnění spojů mezi pružinami . Např. ve spoji pružin 1 a 2<br />
platí Fd<br />
= k1x1 = k2 x2<br />
. Stejně velká síla musí být ve spoji mezi první pružinou a rámem. Při<br />
zaměnění 2 pružin za jednu ekvivalentní musí být síla působící na těleso stejná tj. musí<br />
1 1 1<br />
platit Fd<br />
= k12 x12<br />
. Uvážením x12 = x1 + x2<br />
dostaneme vztah = + . Podobně v případě<br />
k12 k1 k2<br />
paralelního systému řazení pružin (pružiny vedle sebe nebo sestava pružina – těleso-pružina)<br />
platí<br />
162
Change language