You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
165<br />
<strong>10</strong>-Lineární kmitání<br />
proto jej d8le diskutovat nebudeme. Viskózní tlumení (odporová síla) je úměrné rychlosti<br />
F = b xɺ , kde b je součinitel lineárního tlumení. Pohybová rovnice má tvar<br />
o<br />
Tuto rovnici převedeme na normovaný tvar<br />
mx ɺɺ + bxɺ + kx = 0<br />
(<strong>10</strong>.13)<br />
k<br />
ɺɺ x + 2δ<br />
xɺ + x = 0 . (<strong>10</strong>.14)<br />
m<br />
kde<br />
b<br />
δ = je součinitel doznívání.<br />
2m<br />
Obecné řešení (<strong>10</strong>.14) je dáno ve tvaru<br />
x = C e + C e<br />
λ 1 t λ2<br />
t<br />
= + (<strong>10</strong>.15a)<br />
1 1<br />
kde C 1 a C 2 jsou integrační konstanty, které se stanoví z počátečních podmínek a λ 1 , λ 1 jsou<br />
kořeny charakteristické rovnice. Tato má tvar<br />
Odtud je řešení dáno vztahy<br />
2<br />
mλ<br />
bλ<br />
k<br />
+ + = 0<br />
(<strong>10</strong>.15b)<br />
λ<br />
1,<br />
2<br />
2<br />
− b ±<br />
b −<br />
4km<br />
= (<strong>10</strong>.15c)<br />
2m<br />
Čísla λ i se nazývají vlastní čísla soustavy, podle znaménka pod odmocninou je určen<br />
jejich charakter. V případě čistě reálných hodnot λ i (výraz pod odmocninou je kladný)<br />
výsledný pohyb nebude kmitavý, ale bude probíhat po exponenciále. Pro praxi je proto<br />
mnohem zajímavější případ, když znaménko pod odmocninou bude záporné. V takovém<br />
případě jsou kořeny charakteristické rovnice komplexně sdružené. Řešení rovnice (<strong>10</strong>.14) pak<br />
má tvar<br />
−δ<br />
t<br />
x C e sin<br />
tlt<br />
( Ω ϕ )<br />
= + , (<strong>10</strong>.15e)<br />
2 2 2<br />
δ<br />
kde Ωtl<br />
= Ω0 − δ = Ω0 1− bp<br />
je frekvence tlumených kmitů, b p<br />
= je poměrný útlum.<br />
Ω0<br />
Při podkritickém tlumení (b p
Change language