2.3 Trdnost in elasticnost

50 Poglavje 2. STATIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES V MIROVANJU
a
a2
a
a1
α
α
γ/2
γ/2
A
C
B
A'
C'
B'
σ
α = π γ
−
4 2
a1 = a(1 + ǫ)
a2 = a(1 − ǫp) = a(1 − µǫ)
Pri obremenitvi plošče kvadratne oblike se vzdolžna stranica podaljša na a1 = a(1 + ǫ), prečna
pa skrajša na a2 = a(1 − ǫp). Ker je prečni specifični skrček ǫp enak produktu µǫ, pri čemer je µ
poissonov koeficient za dani material, je stranica enaka tudi a2 = a(1 − µǫ). Iz slike je moč zapisati
naslednje povezave:
tanα = tan(45 O − γ/2) = tan 45O − tanγ/2
1 + tan 45O (2.79)
· tanγ/2
Ker so raztezki majhni, so tudi koti majhni. Zato velja tanγ/2 . = γ/2.
tan α =
Tangens kota α pa lahko določimo tudi drugače:
tanα = A′ C ′ 0.5a2
=
OC ′ 0.5a1
1 − tanγ/2
1 + tanγ/2
= 0.5a(1 − µǫ)
= 2 − γ
2 + γ
0.5a(1 + ǫ)
= 1 − µǫ
1 + ǫ
Če gornji enačbi (2.80) in (2.81) izenačimo in križno množimo, dobimo izraz:
(2.80)
(2.81)
(1 − µǫ)(2 + γ) = (2 − γ)(1 + ǫ) (2.82)
Prispevki produktov ǫγ in µǫγ so majhni, zato jih zanemarimo. Tako dobimo:
2 − 2µǫ + γ = 2 − γ + 2ǫ (2.83)
2γ = 2ǫ + 2µǫ (2.84)
kar nam da izraz za deformacijski kot γizražen s Poissonovim koeficientom µali številom m:
če upoštevamo še
γ = ǫ(1 + µ) = ǫ(1 + 1 + 1
) = ǫm
m m
ǫ = σ
E
in γ = τ
G
(2.85)
(2.86)