2.3 Trdnost in elasticnost
2.3 Trdnost in elasticnost
2.3 Trdnost in elasticnost
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
62 Poglavje 2. STATIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES V MIROVANJU<br />
Torzijske napetosti τ so porazdeljene po premeru kroga <strong>in</strong> so maksimalne na obodu τmax. Moment<br />
Mt bo zavrtel točko B v B ′ za kot ϕ, lok TB ′ bo ostal raven zaradi Navierove hipoteze, zato bodo<br />
tudi torzijske napetosti τ proporcionalne radiju ̺. Tako lahko iz slike zapišemo:<br />
τ<br />
τmax<br />
= ̺<br />
r<br />
⇒ τ = τmax<br />
r ̺<br />
pri ̺ = 0 : τ = 0<br />
pri ̺ = r : τ = τmax<br />
Torzijske napetosti morajo biti v ravnotežju z zunanjim momentom Mt:<br />
Z upoštevanjem (2.112) dobimo:<br />
It:<br />
Mt = Mx = Fa =<br />
Mt = τmax<br />
r<br />
� r<br />
0<br />
� r<br />
0<br />
̺τds (2.112)<br />
̺ 2 ds (2.113)<br />
Člen pod <strong>in</strong>tegralom je def<strong>in</strong>iran kot polarni vztrajnostni moment profila glede na pol v točki T<br />
Ravnotežna enačba tako dobi obliko<br />
� r<br />
It =<br />
0<br />
iz česar izrazimo maksimalno torzijsko napetost:<br />
Mt = τmax<br />
r It<br />
τmax = Mt<br />
<strong>in</strong> torzijsko napetost za poljubno točko v notranjosti:<br />
̺ 2 ds (2.114)<br />
It<br />
(2.115)<br />
r (2.116)<br />
τ = Mt<br />
̺ (2.117)<br />
Pri torzijski obremenitvi je pomemben parameter tudi torzijski kot ϕ, ki ga izpeljemo iz geometrije<br />
problema, pri čemer upoštevamo, da za majhne kote velja s<strong>in</strong> ϕ . = ϕ <strong>in</strong> tanγ . = γ:<br />
torej<br />
It<br />
BB ′ = r s<strong>in</strong> ϕ . = rϕ = l tanγ . = lγ (2.118)<br />
rϕ = lγ oz. ϕ = lγ<br />
(2.119)<br />
r<br />
kar je povezava med torzijskim kotom ϕ <strong>in</strong> deformacijskim kotom γ. Ko bo torzijska napetost maksimalna,<br />
bo tudi torzijski kot maksimalen.
Change language