Algebra
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
(Ü)(1Ò)==(Ü)(1Ñ) (1Ò)==(1Ñ)<br />
¯Je-litermemØproměnnáÜ,pakÒ,neboťØjeÒ-árníterm.Platí<br />
¯Je-litermemØnulárníoperačnísymbol¾Ω,pak<br />
(Ø)(1Ò)=(Ø)(1Ñ)<br />
¯Předpokládejme,žejetermØsloženpomocí-árníhooperačníhosymbolu<br />
¾Ω,kde1,ztermůØ1,,ØtypuΩ,prokteréjižbylotvrzení<br />
dokázáno,tedyprokaždé=1platí<br />
=Ø(1Ñ)<br />
Pakplatí<br />
Ø(1Ò)=((Ø1)(1Ò)(Ø)(1Ò))=<br />
=((Ø1)(1Ñ)(Ø)(1Ñ))=<br />
Větajedokázána.<br />
Příklad.NechťΩ=¡,kde¡jebinárníoperačnísymbol,nechťjeuniverzálníalgebratypuΩ(tedygrupoid).UvažmetermÜ1¡Ü2.Pakdlepředchozí<br />
definicetentotermurčujebinárníoperaci<br />
(Ü1¡Ü2)(12)=(Ü1)(12)¡(Ü2)(12)=1¡2<br />
Podobně<br />
(Ü2¡Ü1)(12)=(Ü2)(12)¡(Ü1)(12)=2¡1<br />
NaivnělzetedyoperacipříslušnoutermuØpopsattakto:zaproměnnouÜdosadímeprvekaprovedemevšechnyoperacetermuØ.<br />
Příklad.UvažmetypΩ=¼01,kdeoperačnísymbolyajsou<br />
)(ܼ1<br />
binární,symbol¼jeunárníasymboly0,1jsounulární.Nechťjeuniverzální<br />
algebratypuΩ(příklademtakovéΩ-algebryjelibovolnáBooleovaalgebra,ovšem<br />
nekaždáΩ-algebrajeBooleovaalgebra,jejíjenta,vnížplatípodmínkykladené<br />
naBooleovyalgebry,tj.asociativita,komutativita,idempotentnostobouoperací,<br />
absorpčníadistributivnízákony,identityspojenésnejmenšímanejvětšímprvkem,<br />
identityprokomplement–viznásledujícíkapitolu).Uvažmeterm(Ü1ܼ2<br />
1((Ü2)(12))¼¡<br />
Ü2),pakhodnotaoperacenaurčenétímtotermemvuspořádanédvojiciprvků<br />
12¾je<br />
)(¼12) ((Ü1ܼ2 (ܼ1)(12)(Ü2)(12)¡=<br />
= ((Ü1)(12))¼2¡=<br />
=(1¼2<br />
cožjevpřípaděBooleovyalgebryhodnotaoperacesčítánínaodpovídajícímBo-<br />
)(ܼ1Ü2))(12)=(Ü1ܼ2 )(12)(ܼ1Ü2)(12)=<br />
= (Ü1)(12)(ܼ2)(12)¡<br />
=(1Ò)<br />
oleověokruhu.<br />
Příklad.UvažmelibovolnýtypΩobsahujícíÒ-árníoperačnísymbol,aterm<br />
(Ü1ÜÒ).PakprolibovolnouΩ-algebrualibovolné1Ò¾platí<br />
((Ü1ÜÒ))(1Ò)=((Ü1)(1Ò)(ÜÒ)(1Ò))=<br />
atedy((Ü1ÜÒ))=.<br />
16
Change language