Algebra
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2.Progrupoidyjetatodefinicetotožnásobvykloudefinicíhomomorfismugrupoidů.<br />
3.Progrupybylhomomorfismusdefinovánstejnějakoprogrupoidy,tedyvdefinicibylovyžadováno,abyzachovávalsoučin.Právěuvedenádefinicepro<br />
případgrupvyžaduje,abyhomomorfismuszachovávaltéžinverzníprvkya<br />
zobrazilneutrálníprvekgrupynaneutrálníprvekgrupy.Jeasijasné,<br />
pročtytopožadavkynebylyobsaženyvdefinicihomomorfismugrup:jakjsme<br />
sidokazovali,tojsoupouhédůsledkytoho,žehomomorfismusgrupzachovává<br />
součin.<br />
4.Prookruhyjsmevdefinicihomomorfismuvyžadovali,abyzachovávalsčítání,<br />
násobeníapřevádělnasebejedničkyokruhů.Jakodůsledekjsmedostalidalší<br />
podmínkyzprávěprovedenéobecnédefinice,týkajícíseopačnýchprvkůa<br />
nulokruhů.<br />
5.Vpřípaděsvazůobědefinicesplývají:vyžadujese,abyhomomorfismuszachovávala.<br />
6.VpřípaděBooleovýchalgeberjsmepožadovali,abyhomomorfismuszachovával,,0a1.Jakodůsledekjsmepakobdrželi,žeužnutněmusízachovávat<br />
téžkomplementy,protonebylonutnékomplementyzahrnoutdodefinicehomomorfismuBooleovýchalgeber.<br />
7.Vpřípaděvektorovýchprostorůodpovídáhomomorfismulineárnízobrazení.<br />
Poznámka.Následujícídvěvětyprojednotlivéspeciálnípřípadyuniverzálníchalgeberznámezpřednášky:složenímdvouhomomorfismůopětdostaneme<br />
homomorfismus,homomorfnímobrazemgrupy(grupoidu,okruhu,atd.)jepodgrupa(podgrupoid,podokruh,atd.).<br />
Věta2.2.Nechť,,jsouuniverzálníalgebrytéhožtypuΩ,³:<br />
³((1Ò))=(³(1)³(Ò))<br />
a:homomorfismyΩ-algeber.PakjetéžsloženíƳhomomorfismus<br />
Ω-algeber.<br />
Důkaz.Protožeje³homomorfismusΩ-algeber,prokaždýoperačnísymbol<br />
((³(1)³(Ò)))=((³(1))(³(Ò)))<br />
¾ΩarityÒakaždéprvky1Ò¾platí<br />
ProtožejetéžhomomorfismusΩ-algeber,platí<br />
Dohromadytedy<br />
(Ƴ)((1Ò))=(³((1Ò)))=<br />
=((Ƴ)(1)(Ƴ)(Ò)) =((³(1)³(Ò)))= =((³(1))(³(Ò)))=<br />
cožjsmemělidokázat.<br />
homomorfismusΩ-algeber.PakobrazΩ-algebryvhomomorfismu³<br />
Věta2.3.Nechť,jsouuniverzálníalgebrytéhožtypuΩ,³:<br />
³()=³();¾<br />
5
Change language