Algebra
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
sevšemirovnostminějakéteorieÌtypuΩ,získámetakmnožinuuzavřenýchformulí,tedyteoriipredikátovélogiky.VarietaurčenáteoriíÌjepakprávětřída<br />
všechmodelůtaktovznikléteoriepredikátovélogiky.<br />
Ü1určujevarietuvšechkomutativníchgrupoidů,teorie(Ü1¡Ü2)¡Ü3=Ü1¡(Ü2¡Ü3)<br />
Příklad.NechťΩ=¡,kde¡jebinárníoperačnísymbol.TeorieÜ1¡Ü2=Ü2¡<br />
Ü1¡Ü2=Ü2¡Ü1(Ü1¡Ü2)¡Ü3=Ü1¡(Ü2¡Ü3)Ü1¡Ü1=Ü1<br />
určujevarietuvšechpologrup,teorie<br />
určujevarietuvšechpolosvazů.Naprotitomutříduvšechgrupnedostanemejako<br />
varietu¡-algeberurčenounějakouteoriítypu¡:nevímetotiž,jakzapsatpodmínkuproexistencineutrálníhoprvkunějakýmirovnostmi(tatopodmínkaobsahujeexistenčníkvantifikátor,kdežtomymůžemezapsatjenpodmínkysevšeobecnýmikvantifikátory).<br />
Příklad.UvažmetypΩ=¡ 11,kdeoperačnísymbol¡jebinární,symbol<br />
1 jeunárníasymbol1jenulární.Teorie<br />
=1(Ü1)<br />
1¡Ü1=1<br />
(Ü1¡Ü2)¡Ü3=Ü1¡(Ü2¡Ü3)Ü1¡1=Ü11¡Ü1=Ü1Ü1¡(Ü1) 1<br />
určujevarietuvšechgrup,přidánímdalšírovnostiÜ1¡Ü2=Ü2¡Ü1získámeteorii<br />
určujícívarietuvšechkomutativníchgrup.Tatovarietajesamozřejmětéžvarietou<br />
určenouteorií<br />
Příklad.UvažmetypΩ=+¡<br />
=1 (Ü1¡Ü2)¡Ü3=Ü1¡(Ü2¡Ü3)Ü1¡Ü2=Ü2¡Ü1Ü1¡1=Ü1Ü1¡(Ü1) 1<br />
01,kdeoperačnísymboly+a¡jsou<br />
(Ü1+Ü2)+Ü3=Ü1+(Ü2+Ü3)Ü1+Ü2=Ü2+Ü1Ü1+0=Ü1<br />
binární,symbol jeunárníasymboly0,1jsounulární.Varietavšechokruhůje<br />
varietaΩ-algeberurčenánásledujícíteoriítypuΩ:<br />
Ü1+(<br />
Ü1¡(Ü2+Ü3)=(Ü1¡Ü2)+(Ü1¡Ü3)(Ü1+Ü2)¡Ü3=(Ü1¡Ü3)+(Ü2¡Ü3)<br />
Ü1)=0(Ü1¡Ü2)¡Ü3=Ü1¡(Ü2¡Ü3)Ü1¡1=Ü11¡Ü1=Ü1<br />
Neníjasné,jakzachytitpodmínkyoboruintegrityatělesa.Pozdějiuvidíme,že<br />
Ì=Ü1Ü2=Ü2Ü1(Ü1Ü2)Ü3=Ü1(Ü2Ü3)Ü1Ü1=Ü1<br />
anitříduvšechoborůintegrityanitříduvšechtělesnemůžemedostatjakovarietu<br />
univerzálníchalgeber.<br />
Ü1Ü2=Ü2Ü1(Ü1Ü2)Ü3=Ü1(Ü2Ü3)Ü1Ü1=Ü1<br />
Příklad.UvažmetypΩ=,kdeobaoperačnísymbolyjsoubinární.<br />
(Ü1Ü2)Ü1=Ü1(Ü1Ü2)Ü1=Ü1<br />
PakvarietavšechsvazůjeurčenánásledujícíteoriíÌtypuΩ:<br />
Teorie<br />
Ì1=ÌÜ1(Ü2Ü3)=(Ü1Ü2)(Ü1Ü3)<br />
19
Change language