Harte Röntgenstrahlung aus relativistischen Laserplasmen und ...

2.2. Intensitätsmessung 11
Außerhalb der Fokusebene, also für z �= 0 wächst der Strahlradius gemäß
�
w(z) = w0 1 + (z/zR) 2 (2.7)
Da die Pulsdauer für alle z konstant ist, kann sie in der folgenden Betrachtung außer
acht gelassen werden, so daß Gl. (2.1) zu
�
1
r
I(r, z) = Imax ·
· exp −
1 + (z/zR) 2 2
w2 0(1 + (z/zR) 2 �
)
(2.8)
wird. Die Rayleigh-Länge zR = 2πw 2 0/λ ist definiert durch den Ort z, an dem
w(zR) = √ 2w0 ist. Das heißt, daß sich bei zR die Strahlfläche verdoppelt, bezie-
hunsweise die Intensität halbiert hat. Für Imax(z) ist r = 0, so daß Gl. (2.8) als
Imax(z) = Imax(z = 0) ·
z 2 R
z 2 R + z 2
(2.9)
geschrieben werden kann. Dies ist eine Lorentzfunktion, deren Halbwertsbreite 2zR
beträgt. Da I1/e direkt proportional zu Imax ist, ergibt sich die gleiche Abhängigkeit
von z auch für I1/e(z).
Ein Gaußstrahl mit dem 1/e-Radius R0 läßt sich auf eine Fläche
A1/e = πw 2 0 = λ2 f 2
4πR 2 0
(2.10)
fokussieren, wobei λ die Wellenlänge und f die Brennweite der fokussierenden Optik
sind.
Realer Laserpuls
Die Pulse aus einem TW-Ti:Saphir-Laser besitzen keine ideale räumliche TEM00-
Mode. Ein Maß für die Abweichung des realen Strahlprofils von der idealen Gauß-
mode ist die Beugungsmaßzahl M 2 . Sie ist durch das Verhältnis der Produkte aus
Fokusradius und Divergenzwinkel von realem (W0) und idealem (w0) Strahl gegeben:
M 2 = W0Θ
w0θ
. (2.11)
Θ ≈ R/f und θ = λ/(πw0) sind die halben Öffnungswinkel der fokussierten realen
bzw. idealen Mode. Wenn Θ ≈ θ, das heißt, wenn beide Strahlen vor der Fokussie-
rung die gleiche Apertur besitzen, dann ist der Fokusradius des realen Strahls um
den Faktor M 2 größer als ein Gaußstrahl gleicher Divergenz: W0 = M 2 w0, und die
Rayleighlänge ZR = 2πW 2 0 /λ = 2π(M 2 w0) 2 /λ des realen Strahls ist um den Faktor
M 4 gegenüber derjenigen des idealen Strahls (zR) verlängert (Abb. 2.7).