Harte Röntgenstrahlung aus relativistischen Laserplasmen und ...

3.3. Bremsstrahlung 35
ein Elektron mit mindestens der gleichen Energie erzeugt werden kann. Für hohe
Elektronenenergien und ein dünnes Target wird die Ablenkung der Elektronen ge-
ring, so daß x in guter Näherung gleich der Targetdicke ist. Im Zwischenbereich ist
die Integration bis zu der Energie zu führen, die das Elektron beim Verlassen des
Targets besitzt. Einsetzen von dx und dσγ(E)/d(¯hω) und Ausführen des Integrals
über Gl. (3.18) liefert die Zahl der im dicken Target erzeugten Photonen pro Ener-
gieintervall. Lasererzeugte Plasmaelektronen sind nun aber nicht monoenergetisch,
sondern, wie in Abschnitt 3.1 dargelegt, über ein breites Energiespektrum verteilt.
Gl. (3.18) muß daher zusätzlich über die normierte Verteilung f(E0, Te) der Elek-
tronen integriert werden:
dnγ(Te, ¯hω) = nNe
�∞
0
f(E0, Te)
�E0
¯hω
dσγ(E)
d(¯hω)
1
dE dE0 (3.20)
S
Wird Gl. (3.20) für ein exponentielles Spektrum relativistischer Elektronen der Form
Gl. (3.10) oder eine Maxwellverteilung gelöst, so ergibt sich für hohe Photonenener-
gien, also für ¯hω ≫ kBTe eine ebenfalls exponentielle Abhängigkeit der Photonenzahl
von der Energie [54,55]. Die Temperatur Tγ der Bremsstrahlung ist dabei geringer als
die der Elektronenverteilung [55], was auch durch die simultane Messung der Ver-
teilungen laserbeschleunigter Elektronen und Bremsstrahlung bestätigt wird [25].
Dieses Verhalten ist plausibel, da in einer exponentiell mit der Energie abfallenden
Elektronenverteilung nur die wenigen hochenergetischen Elektronen auch hochener-
getische Photonen erzeugen können. Da aber die Zahl der durch monoenergetische
Elektronen erzeugten Photonen ebenfalls mit steigender Energie abnimmt, wird die
Bremsstrahlungsverteilung ein stärkeres Gewicht bei niedrigen Energien erhalten.
Das heißt, die Temperatur der entstehenden Verteilung ist niedriger als die der
erzeugenden Elektronen. Ein weiterer Effekt kann noch hinzukommen: In Expe-
rimenten ist die Targetdicke endlich, und somit können die schnellen Elektronen,
welche energiereiche Photonen erzeugen, das Target verlassen. Sie sind somit für
die Bremsstrahlungsproduktion verloren, was zu einer Absenkung der Temperatur
führt.
Mit den obigen Überlegungen folgt, daß der hochenergetische Teil des Brems-
strahlungsspektrums durch eine Boltzmannverteilung
nγ(Eγ, Tγ) dEγ = nγ,0 · e −Eγ/kBTγ dEγ
(3.21)
dargestellt werden kann. Dabei ist Eγ = ¯hω, und nγ,0 = nγ(Eγ = 0) eine Normie-
rungskonstante. In Kapitel 5 wird die lasererzeugte Bremsstrahlung in dieser Form
verwendet.