Harte Röntgenstrahlung aus relativistischen Laserplasmen und ...

4.2. Modellierung der intensitätsabhängigen Kα-Ausbeute 45
schwach relativistische Elektronen gerechtfertigt. Im extrem relativistischen Grenz-
fall wird die Elektronenbewegung in Laserpropagationsrichtung oder in Richtung
der Targetnormalen gerichtet (siehe Abschnitt 3). Zwar berücksichtigt die Vertei-
lung nicht diese intensitätsabhängigen Änderungen der Beschleunigungsrichtung, sie
berücksichtigt jedoch eine intensitätsabhängige Änderung der Form der Verteilung:
Im Grenzfall kleiner Temperaturen, d.h. T ≪ m0c 2 wird diese Verteilung zur klas-
sisch korrekten Maxwellverteilung, während (4.2) für relativistische Temperaturen
T ≫ m0c 2 in die relativistische Boltzmannverteilung Gl. (3.10) übergeht.
Wechselwirkungslänge der Elektronen mit dem Target
Die Weglänge dx aus Gleichung (3.14), welche die heißen Elektronen im Target
zurücklegen können, ist abhängig von der Energie U0, mit der die Elektronen auf
das Target treffen, und natürlich von der Dicke der Probe d. Niederenergetische
Elektronen werden im Target der Dicke d vollständig abgebremst. Die von ihnen
zurückgelegte Weglänge dx ist in diesem Fall die sogenannte csda-Länge oder Bethe-
Länge rB. Csda ist die Abkürzung für continuous-slowing-down-approximation, mit
deren Hilfe der Energieverlust eines Elektrons auf seinem Weg durch das Target
beschrieben wird. Dabei wird angenommen, daß das Elektron pro Energieintervall
immer den gleichen Energiebetrag verliert. In der csda-Näherung wird also über al-
le möglichen Prozesse, die zu Energieverlust führen können, gemittelt. Das betrifft
insbesondere die Wechselwirkung mit den unterschiedlichen Schalen des Targeta-
toms, die im mittleren Ionisationspotential J des Atoms zusammengefaßt wird. Der
Energieverlust pro Wegstück im Target der Dichte ρ ist demnach
mit [39, 51]
S(U) = 1.3 · 10 −11 · Z ·
S = − EK
ρ
ln (1.166(EKU/J))
EKU
dU
dx
, (4.3)
und J = 9.76Z + 58.8Z −0.19
. (4.4)
Der gesamte im Target zurückgelegte Weg des Elektrons, bis zum vollständigen Ver-
lust seiner Energie, beziehungsweise bis es die Ionisationsenergie EK unterschreitet,
ist dann
rB =
�U0
1
EK
ρ · S
dU . (4.5)
Wird die Energie der Elektronen größer, so können sie das Target mit einer Restener-
gie UB verlassen, die mit der Anfangsenergie U0 wächst. Das Integral in Gl. (4.5) muß
also in den Grenzen UB bis U0 berechnet werden. Dies ist analytisch nicht möglich, da
sowohl UB als auch die im Target zurückgelegte Strecke r(U0, d) unbekannt sind. Die