Lokale Verformungsmessung an partikelverstärktem Aluminium

εxx ermittelt. Als arithmetisches Mittel aus den Dehnungswerten errechnete sich nach Glg. 3-5
die globale Dehnung εxx, global.
( x = x ) − U ( x = x )
U x max x min
ε xx =
Glg. 3-4
xmax
− xmin
ε
3
∑
= 1
, = i
xx global
ε
3
xx
i
- 18 -
Glg. 3-5
Aus den bei dem in-situ Zugversuch aufgenommenen Werten der Last und den Werten der
globalen Dehnung nach Glg. 3-5, die aus den Verschiebungsdaten berechnet worden waren
konnten technische σ-ε Kurven berechnet werden.
Berechnung der lokalen Dehnungen
Die Berechnung der Dehnung erfolgte über die folgenden Differenzennäherungsgleichungen:
ux
( x − ∆x,
y)
− ux
( x + ∆x,
y)
ε xx(
x,
y)
≈
Dehnung in
2⋅
∆x
Zugrichtung
u y ( x,
y − ∆y)
− u y ( x,
y + ∆y)
( x,
y)
≈
2 ⋅ ∆y
ε yy
Querdehnung
1 ⎛
⎞
⎜
u − ∆ − + ∆ u x − ∆x
y − u x + ∆x
y
x ( x,
y y)
ux
( x,
y y)
y ( , ) y ( , )
ε x y ≈
+
⎟
xy ( , )
⎜
⎟ Scherung
2 ⎝ 2⋅
∆y
2⋅
∆x
⎠
r
xy
1 ⎛
⎞
⎜
u − ∆ − + ∆ u x − ∆x
y − u x + ∆x
y
x ( x,
y y)
ux
( x,
y y)
y ( , ) y ( , )
( x,
y)
≈
−
⎟
⎜
⎟ Rotation
2 ⎝ 2⋅
∆y
2⋅
∆x
⎠
∆x und ∆y ist der Stützstellenabstand in x- und y-Richtung
Glg.
3-6
In einem Gitterpunkt (x,y) wurden, wie aus Glg. 3-6 ersichtlich, die Verschiebungsdaten links
und rechts bzw. oben und unten verwendet, wodurch sich nochmals eine geringfügige
Glättung ergab.