x - Hochschule Bremen

Beweis:
1)
2)
3)
ln( x h)
ln x
ln
x lim
lim
h0
h
h0
1 1
limln
1
x h 0
x h
1
log a x ln
x
ln a
(
1
ln(
e
1
1 e
x
1
ln
x
e )
x x
)
x
h
a
e
x
x
h
1 1
lne
x x
x x ln a x ln a
x
4) ( a ) ( e ) e ln a a ln a
1 x h
ln
x
x
Hochschule Bremen Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-21
Ist f differenzierbar und f (x) 0, so gilt mit Hilfe der Kettenregel
(ln | f ( x)
| ) f (
x)
f ( x)
bzw. f (
x)
f ( x)
(ln | f ( x)
| )
Potenzfunktionen
Es gilt
n n1
1) ( ) n x
2)
3)
(
(
n
x 0
k k 1
x ) k x
k x
\{0}
1
x ) x
x 0
Beweis:
1) und 2) siehe oben
Hochschule Bremen Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-22