x - Hochschule Bremen

2) Es sei > 0
ln x 1 x
lim x ln x lim
lim
x 0
x0
x x0
x
3)
4)
1
lim
x0
x
0
Hochschule Bremen Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-65
lim
1
x0
x
1 1 e 1
x x e
lim
lim
lim lim
1
0
0 ( 1)
x
x
x
x
x e x
0 1
0
x e x
e x
x
x
1 e 1
e 1
lim lim
1
lim
x
x0
e x0
2x
x0
2 2
lim ( 1
x)
x
x
e
lim x ln( 1
x)
x
e
,
denn
x
1
x
2
x
ln ( 1
x)
ln ( 1
u)
lim x ln ( 1
x)
lim lim lim
x
x
1 x u0
u
u0
1
u
4.2.4 Kurvendiskussion
x
Es sei f : [a,b] drei mal differenzierbar auf (a,b), so erhält man mit
Hilfe der Nullstellen von f und f Aussagen über Extrema und Wendepunkte
von f.
Bereits bekannt sind die Aussagen
a) notwendige Bedingung für relatives Extremum in x0 f (x0) = 0
b) Monotonie
f (x) > 0 auf (a,b) streng monoton wachsend
f (x) < 0 auf (a,b) streng monoton fallend
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