x - Hochschule Bremen
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Beispiel:<br />
1)<br />
2)<br />
3)<br />
4)<br />
n x x x<br />
f( x) e f( x) e f ( x) e n f( x) sin x, f ( x) cos x, f ( x) sin x,<br />
f ( x) cos x<br />
4 f ( x) sinx<br />
f C <br />
<br />
<br />
3<br />
f( x) x<br />
2<br />
f( x) 3 x f( x) 6x für x0<br />
2<br />
f( x) x f( x) 2 x f( x) 2 für x 0<br />
f f C <br />
1<br />
(0) existiert nicht ( )<br />
f( x) x<br />
x<br />
<br />
x<br />
:<br />
:<br />
für x 0<br />
für x0<br />
f(0) existiert nicht f C( )<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-29<br />
Rechenregeln:<br />
Es seien f, g n-mal stetig differenzierbar in x 0.<br />
( n)<br />
( n)<br />
( n)<br />
1) f g)<br />
( x ) f ( x ) g ( x )<br />
( 0<br />
0<br />
0<br />
( n)<br />
( n)<br />
2) cf ) ( x ) cf ( x )<br />
3)<br />
( 0<br />
0<br />
( f g)<br />
(<br />
x ) f (<br />
x ) g(<br />
x ) f ( x ) g(<br />
x )<br />
( f g)<br />
(<br />
x ) f (<br />
x ) g(<br />
x ) 2 f (<br />
x ) g(<br />
x ) f ( x ) g(<br />
x )<br />
( f g)<br />
(<br />
x ) f (<br />
x ) g(<br />
x ) 3 f (<br />
x ) g(<br />
x ) 3 f (<br />
x ) g(<br />
x ) f ( x ) g<br />
( x )<br />
<br />
( f g)<br />
( n)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( x ) <br />
0<br />
n<br />
<br />
k0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
n<br />
<br />
f<br />
k<br />
<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( nk<br />
)<br />
( x ) g<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( k )<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-30<br />
0<br />
0<br />
( x )<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0
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