x - Hochschule Bremen
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k 0 k<br />
0 <br />
k 1<br />
f ( x)<br />
x k<br />
x<br />
,<br />
<br />
( k<br />
x<br />
f (<br />
x)<br />
k<br />
2<br />
( x )<br />
n<br />
k<br />
2) f ( x)<br />
a<br />
<br />
k x f ( x)<br />
k<br />
a<br />
k0<br />
n<br />
k 1<br />
k<br />
x<br />
k<br />
1<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-13<br />
k1<br />
(Polynome sind differenzierbar auf )<br />
)<br />
x 0<br />
k x<br />
3) f ( x)<br />
p(<br />
x)<br />
q(<br />
x)<br />
p, q sind Polynome, also ist f eine gebrochenrationale Funktion. f<br />
ist differenzierbar in allen x \{Nullstellen von q} mit<br />
p(<br />
x)<br />
q(<br />
x)<br />
p(<br />
x)<br />
q(<br />
x)<br />
f (<br />
x)<br />
<br />
2<br />
q ( x)<br />
4) g ( x)<br />
x , x 0<br />
g ist differenzierbar für alle x > 0 mit (<br />
ist Umkehrfunktion von f (x) = x<br />
x) 1 ( 2 x)<br />
, denn g<br />
2 , f (x) = 2x<br />
1<br />
g f und<br />
1<br />
g(<br />
y0)<br />
( f ) (<br />
y0)<br />
<br />
1 1 1 1<br />
<br />
1<br />
1<br />
f (<br />
f ( y0))<br />
2 f ( y0)<br />
2g(<br />
y0)<br />
2 y0<br />
5)<br />
3 x<br />
:<br />
f ( x)<br />
2<br />
x<br />
:<br />
für x 0<br />
für x 0<br />
f ist differenzierbar für x < 0 mit f (x) = 3x 2<br />
f ist differenzierbar für x > 0 mit f (x) = 2x<br />
2<br />
lim 3x<br />
0 und lim 2x<br />
0<br />
x0<br />
<br />
x0<br />
<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-14<br />
k 1<br />
linksseitige Ableitung = rechtsseitige Ableitung
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