x - Hochschule Bremen
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0 4 5 g ( 0)<br />
g(<br />
x)<br />
g(<br />
2)<br />
8 5 2 x<br />
[<br />
0,<br />
2]<br />
.<br />
Somit sind die Voraussetzungen des Fixpunktsatzes erfüllt.<br />
Mit dem Startwert x0 = 0 erhält man die Iterationsfolge<br />
x1 = 0,8<br />
x2 = 0,928<br />
x3 = 0,9722368<br />
x4 = 0,98904887905485<br />
x5 = 0,99564353703193<br />
x6 = 0,99826121056669<br />
Fehlerabschätzung für x6 ergibt<br />
45<br />
2<br />
x6 x x6 x5 1,0510 .<br />
14 5<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-49<br />
b) Newton-Verfahren<br />
f ( x)<br />
x<br />
2<br />
5x<br />
<br />
4,<br />
f (<br />
x)<br />
2x<br />
5<br />
2<br />
2<br />
f ( x)<br />
x 5x<br />
4 x 4<br />
g(<br />
x)<br />
x x <br />
f (<br />
x)<br />
2x<br />
5 2x<br />
5<br />
Die Voraussetzungen für Konvergenz werden im nächsten Abschnitt<br />
formuliert.<br />
Mit dem Startwert x 0 = 0 erhält man die Iterationsfolge<br />
x 1 = 0,8<br />
x 2 = 0,98823529411765<br />
x 3 = 0,99995422293431<br />
x 4 = 0,99999999930151<br />
x 5 = 1,00000000000000<br />
<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremen</strong> Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-50
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