x - Hochschule Bremen

Beispiel:
f ( x)
( x
2
3)
( x 1)
x
x
2
2
3 : 1
1 4 ( 1)
x 3
x 1
4
x
x x x
f ( x)
x 1
4 ( x 1)
g(
x)
x 1
ist Asymptote für x ,
f( x)
g(
x)
lim x14( x 1)
( x 1)
lim 4 ( x 1)
0
da lim
x
x
Schritte einer Kurvendiskussion
1) Definitionsbereich
2) Nullstellen
3) Grenzverhalten
4) Asymptoten
x
Hochschule Bremen Höhere Mathematik 1 / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 4-77
5) Extremalstellen
6) Monotoniebereiche
7) Konvexitätsbereiche
8) Wendepunkte
9) Skizze des Graphen
Beispiel:
1)
2
x 3
f ( x)
x 1
Definitionsbereich:
D( f ) = \{1}, x0 = 1 ist Singularität / einfacher Pol (Pol 1. Ordnung
bzw. Pol der Ordnung 1), da einfache Nullstelle des Nenners.
Nullstellen:
2
x
2
0 x 3
x j
3 1,
2
3
keine reellen Nullstellen
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