Physikalische Analyse von Schwungbewegungen im Alltag

Winkels zu einem vollen Kreisumfang (2π⋅r, r = Radius) beschreibt. Obgleich der
Abstand r i verschiedener Teilchen zueinander variiert, bleibt der Winkel dϕ für alle
Teilchen der drehenden Scheibe gleich. Er wird als Drehwinkel bezeichnet. Somit ist
auch die Geschwindigkeit dϕ
, mit der sich der Winkel mit der Zeit ändert, für alle
dt
Teilchen gleich. Sie wird mit Winkelgeschwindigkeit ω der Scheibe bezeichnet:
ϕ(t ) −ϕ(t )
dϕ
(9)
2 1
ω = = =ϕ
t2 − t1 dt
Die Winkelgeschwindigkeit ω ist für Drehungen entgegen dem Uhrzeigersinn positiv
definiert. Allgemein, vor allem wenn die Drehachse nicht im Raum fixiert ist, ist die
Winkelgeschwindigkeit – analog zum linearen Pendant – eine vektorielle Größe. Da
hier aber ausschließlich Bewegungen um eine feste Achse behandelt werden,
können die zwei möglichen Richtungen über die Vorzeichen bestimmt werden.
Die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit heißt Winkelbeschleunigung α :
2
dω d ω
α = = ω= =ϕ
2
dt dt
(10)
Die Zeit für einen vollen Umlauf auf einer Kreisbahn sei T. Der hierfür zurückgelegte
Weg ist der Kreisumfang 2πR. Also ist die Bahngeschwindigkeit
Hieraus folgt für die Radialbeschleunigung
v =ωR
(11)
2
2 v
a =ω v =ω R =
(12)
R
2.2 Dynamik: Die Newtonschen Bewegungsgesetze
Sir Isaac Newton hatte im 17. Jahrhundert mit Hilfe der Beobachtungen Galileis und
Keplers die Grundlage zum quantitativen Verständnis von Bewegungen geschaffen
(Ursache für Bewegungsänderungen). Um dem häufig unterschätzten Problem des
Verständnisses der Newtonschen Bewegungsgesetze Rechnung zu tragen, werden
diese im Folgenden in Anlehnung an J. W. Warren und der Übersetzung von U.
Backhaus nochmals dargestellt [38].
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