Physikalische Analyse von Schwungbewegungen im Alltag

Abb. 15: Automatisch erfasste Pixel einer halben Fadenpendelschwingung mit Viana
(Fadenpendel.avi).
Maximal ist eine Genauigkeit von einem Pixel möglich. Der tatsächliche Fehler in der
Genauigkeit der Bestimmung der Schwerpunkte ist in der Regel wesentlich größer
und muss geschätzt werden. Bei manuellen Analysen gibt er die Abweichung des
geschätzten Schwerpunkts vom realen Punkt an.
Beim Pendel konnten die Aufnahmen leicht automatisch analysiert werden. Da eine
idealisierte Laborsituation vorlag, konnte das Rot der Kugel sehr gut erfasst werden
(siehe Abb. 15). In der vergrößerten Abbildung ist zu erkennen, dass der
Schwerpunkt ziemlich gut mit dem erfassten Punkt von Viana übereinstimmt. Daher
nehmen wir bei dieser Analyse für die Ortsmessung ebenfalls einen Fehler von
einem Pixel an.
x = xgemessen ±Δ x
(71)
x = xgemessen ± 1Pixel
Der absolute Fehler kann nun mit dem Eichmaßstab in Meter umgewandelt werden.
Bei der automatischen Analyse des Fadenpendels entsprachen 186Pixel = 0,8m, das
bedeutet der absolute Fehler liegt im Bereich von 4,3mm.
Berechnet man hieraus eine Verschiebung bei Viana, muss berücksichtigt, dass der
Fehler sich aufaddiert.
s= x2 − x 1 = (x2gem − x 1gem)
± 2Pixel
(72)
Im Falle des Fadenpendel-Videos erhält man 8,6mm. Interessant für Analysen ist vor
allem der relative Fehler. Der relative Fehler ergibt sich aus dem Verhältnis aus
absolutem Fehler und gemessener Strecke. Der Pendelkörper bewegte sich bei dem
Video über die gesamte Bildfläche. Die Strecke, die der Pendelkörper in x-Richtung
zurückgelegt hat, entspricht daher 360 Pixel (bei automatischen Analysen werden die
Gesamtbilder halbiert dargestellt und abgesucht). Der relative Fehler Δsrel. ergibt sich
somit als:
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