Elektronenbeugung - fri-tic

Elektronenbeugung
Rossier Marc
4. März 2008
1

Physik PAM Kollegium St. Michael
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung/Repetition 3
1.1 De Broglie-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Doppelspalt: Computeranimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Physiklabor 7
3 Elektronenbeugungsröhre 10
4 Aufgabenblatt 13
5 Prüfung 15
6 Lösungen und Auswertungen 16
6.1 Einleitung/Repetition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 Elektronenbeugungsröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.3 Aufgabenblatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.4 Physiklabor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.5 Prüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 Didaktische und methodische Hinweise 21
7.1 Lernziele: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2 Aufbau der sechs/sieben Lektionen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2.1 1. Lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2.2 2. Lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.3 3. Lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.4 4+5. Lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2.5 6. Lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Marc Rossier 2

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1 Einleitung/Repetition
Als erstes wollen wir nochmals demonstrieren, dass Elementarteilchen (Elektronen, Proton,
Neutron), wie der Name schon sagt, eine Teilchennatur besitzen.
Mit diesen drei erwähnten Elementarteilchen kann man unterschiedlich gut experimentieren.
Am billigsten sind Elektronen: Man kann sie in grosser Zahl leicht ”erzeuge”, und
sie sind elektrisch geladen. Dadurch kann man ihre Bewegung über elektrische und magnetische
Felder leicht beeinflussen. Wir werden uns deshalb im folgenden vor allem mit
Elektronen beschäftigen. Vieles, was Sie über Elektronen herausfinden werden, gilt aber
auch für die anderen Elementarteilchen, ja sogar für ganze Atome und Moleküle.
Das Elektron ist der kleinste Träger der Elementarladung. Da Ladung stets mit Masse verknüpft
ist, denken wir beim Wort Elektron als Ladungsträger naturgemäss an ein Teilchen.
Mit Hilfe einer Braun’schen Röhre möchten wir den Teilchencharakter des Elektrons noch
ein bisschen deutlicher hervorheben.
Experiment: Kathodenstrahlen, Braun’sche Röhre
Im Prinzip besteht die Braun’sche Röhre aus einem luftleeren Glaskolben mit einer beheizten,
negativ geladenen Kathode (K) und einer positiv geladenen Anode (A). Sobald
die Kathode zu glühen beginnt, treten einzelne Elektronen aus und werden von der positiven
Anode angezogen. Je grösser die Spannung zwischen Kathode und Anode ist, desto
schneller werden sich die Elektronen bewegen. Dies kann man benutzen, um einen Elektronenstrahl
zu erzeugen: Man versieht die Anode mit einem kleinen Loch. Jene Elektronen,
die nicht von der Anode aufgefangen werden und durch dieses Loch dringen, bilden dann
einen feinen Strahl von schnellen Elektronen. Am Ende des Glaskolbens befindet sich ein
Leuchtschirm. Er besteht aus einer Schicht von Kristallen, die Licht abgeben, wenn sie
von Elektronen getroffen werden. Man sieht also einen hellen Flecken dort, wo der Elektronenstrahl
die Leuchtschicht trifft.
Sie können den Elektronenstrahl mit elektrischen oder magnetischen Feldern ablenken
und sehr genau auf jeden beliebigen Punkt auf dem Leuchtschirm richten. Es gilt für die
Energie des Elektrons: E = e · U, wenn die Beschleunigungsspannung U herrscht.
Marc Rossier 3

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Aufgabe 1: In einer Braun’schen Röhre werden die Elektronen durch eine Spannung
U = 200V beschleunigt. Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Elektronen auf den
Leuchtschirm?
1.1 De Broglie-Gleichung
Im Folgenden wollen wir zeigen, dass einige Phänomene mit Elektronen (Elementarteilchen)
nicht durch deren Teilcheneigenschaften erklärbar sind. Wir betrachten als erstes
die Beugung am Doppelspalt als Computeranimation.
1.1.1 Doppelspalt: Computeranimation
Der Versuchsaufbau (Computeranimation) besteht aus einer Elektronenquelle, einem Doppelspalt
und einem Leuchtschirm. Vorläufig ist nur die obere Spalte offen.
Nun wird die Intensitätsverteilung am oberen Spalt simuliert.
Diese Intensitätsverteilung wird gespeichert und genau das selbe für die untere Spalte
durchgeführt.
Marc Rossier 4

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Nun sollten bei klassischen Teilchen, wenn beide Spalten offen sind, diese Intensitäten
einfach addiert werden, also
Diese werden wieder gespeichert.
Wenn man nun jedoch genau dieses Doppelspaltexperiment durchführt (Computersimulation),
erkennt man folgende Intensitätsverteilung:
Marc Rossier 5

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Somit heisst das: Elektronen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen.
De Broglie postulierte: Elektronen (und alle anderen materiellen Teilchen mit Impuls)
kann man eine Materiewelle zuordnen, wobei für deren Wellenlänge gilt:
de Broglie-Wellenlänge: λ = h
p
mit Planck’sches Wirkungsquantum: h = 6, 6260755 · 10 −34 Js und Impuls des Teilchens:
p
Teilchen weisen also Welleneigenschaften auf, jedem Teilchen wird eine Wellenlänge nach
(1) zugeordnet.
Anhand des Doppelspaltexperimentes kann man folgendes sagen:
Elementarteilchen wie Elektronen, Protonen und Neutronen, aber auch ganze Atome und
Moleküle können zu Interferenzen Anlass geben. Sie sind dann offenbar wellenartig im
ganzen Raum verteilt. Sie zeigen sich manchmal als ”Teilchen”, manchmal als ”Welle”, je
nachdem, welches Experiment man durchführt. Teilchen- und Wellenaspekt sind sich gegenseitig
ausschliessende Interpretationen: Untersucht man beispielsweise ein Experiment,
bei dem der Wellenaspekt in den Vordergrund rückt (Doppelspaltversuch), dann führt die
Teilcheninterpretation auf unauflösbare Widersprüche.
Marc Rossier 6
(1)

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2 Physiklabor
Laborstunde: Überprüfung der de Broglie-Wellenlänge anhand der Beugung am Doppelspaltes
mit Hilfe einer Computersimulation.
Input:
Skizze:
Es gilt:
g
Doppelspalt Schirm
α
δ
α
a
sin α = δ
g
tan α = r
a
Maxima entstehen, wenn der Gangunterschied δ = n · λ, wobei n = 0, 1, 2, . . .
Weiter erstreckt sich das beobachtete Interferenzmuster auf einen sehr kleinen Bereich um
M, somit ist α sehr klein und man kann annäherungsweise sin α ∼ = tan α setzen.
Aufgabe 1: Geben Sie mit Hilfe des Inputs die Wellenlänge λ als Funktion von d, r,
n, und a an.
λ =
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M
r

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Aufgabe 2: Starten Sie das Programm Doppelspaltversuch von Claus Jönssen. Berechnen
Sie als erstes die de Broglie-Wellenlänge. Dabei ist U = 50kV .
λ =
Aufgabe 3: Führen Sie folgende Messungen durch, wobei sie r messen müssen. Den gemessenen
Wert für r (in cm) müssen Sie mit einem Faktor von 16 · 10 −7 multiplizieren,
um den effektiven Wert von r in Metern zu erhalten. Bsp: Sie messen rgem = 1, 5cm somit
ist der effektive Wert r = 1, 5 · 16 · 10 −7 m. Berechnen Sie die jeweilige Wellenlänge mit
Hilfe von Aufgabe 1.
Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 30 30 30
a[cm]
rgem[cm]
r[m]
n
λ[m]
Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 60 60 60
a[cm]
rgem[cm]
r[m]
n
λ[m]
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Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 100 100 100
a[cm]
rgem[cm]
r[m]
n
λ[m]
Aufgabe 4: Berechnen Sie von der grössten und von der kleinsten berechneten Wellenlänge
λ die prozentuale Abweichung von der de Broglie-Wellenlänge.
Aufgabe 5: Was verändert sich, wenn die Spaltbreite s grösser oder kleiner wird?
Aufgabe 6: Gedankenexperiment:
Wir verringern die Intensität des Elektronenstrahls so sehr, bis nur noch einzelne Elektronen
(etwa in Minutenabständen) auf der Fotoplatte auftreffen. Ein einzelnes Elektron
scheint also Teilchencharakter zu haben. Darum sollte es entweder durch Spalt 1 oder
durch Spalt 2 gehen. Betrachten wir nun alle Elektronen, die durch den Spalt 1 gehen.
Diese Elektronen ”wissen” damit nichts von Spalt 2 und sollten damit das Beugungsbild
für den offenen Spalt 1 erzeugen. Analog können wir für jene Elektronen argumentieren,
die durch Spalt 2 geflogen sind. Aber dann müsste doch nach ”gesundem Menschenverstand”
die Überlagerung der beiden Einzelspalt-Bilder herauskommen. Man sieht aber
wieder dieselbe Intensitätsverteilung, wie als ob es Wellen sind?? Versuche zu erklären,
interpretieren, diskutieren. . .
Marc Rossier 9

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3 Elektronenbeugungsröhre
Mit dem Elektronenbeugungsröhren Experiment möchten wir nochmals die de Broglie-
Wellenlänge nachprüfen.
Experiment: Elektronenröhre
Ziel: Mit Hilfe der Elektronenröhre die de Broglie-Gleichung überprüfen.
Aufbau: Vollständiger Versuchsaufbau:
Für die Heizspannung von 6V ∼ bis 6, 3V ∼ ist eine bis ca. 0, 5A belastbare Wechselspannungsquelle
erforderlich. Die Beschleunigungsspannung kann einem Hochspannungsgerät
entnommen werden. Es ist zweckmässig, auch bei qualitativen Versuchen die Hochspannung
mit einem Hochspannungs-Voltmeter zu kontrollieren.
Durchführung: Einschalten der Geräte und bei den verschiedenen angelegten Spannungen
die Messungen durchführen.
Resultat: Man erkennt zwei Beugungsringe.
Angelegte Spannung 3000 4000 5000
U[V ]
Radius kleiner Kreis
r1[cm]
Radius grosser Kreis
r2[cm]
Auswertung:
Für Interferenzreflektion von Elektronenstrahlen an Gitteratomen gilt in gleicher Weise
wie für andere Wellenstrahlung die Bragg’sche Bedingung
2d sin ϑ = n · λ (2)
Marc Rossier 10

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wobei d: Natzebenenabstand des Raumgitters; ϑ: Reflexionswinkel; λ: Wellenlänge des
Elektronenstrahls
Interferenzreflektion findet also dann statt, wenn der Gangunterschied 2d sin ϑ gleich einem
ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge ist.
Fallen nun, wie im Verfahren von Debye-Scherrer, das in der Elektronenbeugungsröhre verwirklicht
ist, Elektronenstrahlen auf die Graphitfolie, so werden infolge der willkürlichen
Anordnung der Mikrokristalle stets solche zu finden sein, die mit der einfallenden Strahlung
Winkel bilden, die der Bragg’schen Bedingung (2) genügen. Alle von solchen Kristallen
ausgehenden Reflexe liegen auf Kegelmänteln mit gemeinsamer Achse. Ein Schnitt
durch diese Kegel stellt der Leuchtschirm der Röhre dar, so dass die abgebeugten Elektronenstrahlen
als konzentrische Kreise um den ungebeugten Elektronenstrahl erscheinen.
Aus der schematischen Darstellung eines reflektierten Strahles ergibt sich
tan (2ϑ) = r
a
Daraus folgt für kleine Winkel:
2 sin (ϑ) = r
a
Durch einsetzen von (3) in (2) ergibt sich
d · r
a
⇔ λ =
= n · λ
d · r
n · a
Marc Rossier 11
(3)
(4)

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mit n = 1 und a = 13.5cm.
Weiter sind die Gitternetzebenenabstände gegeben: d1 = 2, 13 · 10 −10 m und d2 = 1, 23 ·
10 −10 m
Um nun die de Broglie-Gleichung zu bestätigen, muss man diese zuerst umformen, indem
man die Energiegleichung
1
2 mv2 = eU
nach der Elektronengeschwindigkeit v auflöst und diese in die de Broglie-Gleichung ein-
setzt.
⇒ λ =
h
√ 2emU
mit e = 1, 602 · 10 −19 C; h = 6, 626 · 10 −34 Js; m = 9, 109 · 10 −31 kg
Angelegte Spannung 3000 4000 5000
U[V ]
Radius kleiner Kreis
r1[cm]
Radius grosser Kreis
r2[cm]
Nach Gleichung (4)
λ1[m]
Nach Gleichung (4)
λ1[m]
Nach Gleichung (5)
λ[m]
Die Übereinstimmung der Werte ist zufriedenstellend und man konnte somit die de Broglie-
Gleichung bestätigen. Wenn grössere Abweichungen auftreten würden, dann liegt dies vor
allem an der Ungenauigkeit der gemessenen Radien.
Marc Rossier 12
(5)

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4 Aufgabenblatt
Aufgabe 1: Berechen Sie die de Broglie-Wellenlänge der Leitungselektronen in einem
Stromkreis, die mit einer Geschwindigkeit von 0, 1mm/s fliessen.
Aufgabe 2: Ein Elektron hat die de Broglie-Wellenlänge 10 −8 cm.
a) Berechnen Sie seine Geschwindigkeit.
b) Welche kinetische Energie hat es?
c) Welche Beschleunigungsspannung hat es durchlaufen?
Aufgabe 3: Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlängen von
a) Elektronen, die eine Spannung von 1 Volt durchlaufen haben,
b) Elektronen, die eine Spannung von 100 Volt durchlaufen haben,
c) H + -Ionen, die eine Spannung von 1 Volt durchlaufen haben.
c) Einem Auto der Masse 1000kg und der Geschwindigkeit 72km/h
Aufgabe 4: Die de Broglie-Beziehung gilt grundsätzlich für jedes Teilchen, d.h. sowohl
für Elektronen, Neutronen, Heliumatome, Wasserstoffmoleküle ... als auch für Zuckerkörner,
Tennisbälle und Automobile, Satelliten, Monde und Sonnen. - Warum merken wir
jedoch im Alltag nichts vom Wellencharakter der Materie? (Siehe auch Aufgabe 5)
Aufgabe 5: Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlängen von einem Auto des Masse 1000kg
und der Geschwindigkeit 72km/h.
Aufgabe 6: Beschreiben Sie ein Experiment, bei welchem Elektronen klar als Teilchen
erscheinen.
Aufgabe 7: Beschreiben Sie ein Experiment, bei welchem Elektronenstrahlen gebeugt
werden.
Aufgabe 8: Die Spannung, mit der die Elektronen in einer Farbfernsehröhre beschleunigt
werden, beträgt etwa 20kV .
Wie gross ist die de Broglie-Wellenlänge der Elektronen? Überlegen Sie zuerst, wie Sie
aus der Angabe der Beschleunigungsspannung auf die Geschwindigkeit der Elektronen
schliessen können. Notfalls nehmen Sie ein Physiklehrbuch zur Hand.
Aufgabe 9: Fassen Sie in eigenen Worten nochmals das Wesentliche zum Doppelspaltversuch
zusammen!
Aufgabe 10: Angenommen, Elektronen wären ganz gewöhnliche Teilchen: Was erwarten
Sie für ein Ergebnis (1) bei einem ”Beugungsexperiment von Elektronen an einer Kante”
Marc Rossier 13

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oder (2) bei einem ”Beugungsexperiment von Elektronen an polykristallinem Graphit”? -
Beschreiben und begründen Sie Ihre Vermutungen stichwortartig und eventuell mit einer
Skizze.
Aufgabe 11: Welche de Broglie-Wellenlänge ist den Elektronen in der Computer-Bildschirm-
Röhre zuzuordnen, wenn sie eine Beschleunigungsspannung von 12kV durchlaufen haben?
Kann die Wellencharakteristik dieser Elektronen zur Bildunschärfe beitragen? me =
9, 1 · 10 −31 kg; qe = 1, 6 · 10 −19 C.
Marc Rossier 14

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5 Prüfung
Aufgabe 1: Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlängen von
a) Elektronen, die eine Spannung von 50 Volt durchlaufen haben,
b) H + -Ionen, die eine Spannung von 1 Volt durchlaufen haben.
Aufgabe 2: Fassen Sie das Wesentliche zum Doppelspalt zusammen.
Aufgabe 3: Die de Broglie-Wellenlänge der Elektronen in einer Computer-Bildschirmröhre
beträgt 10 pm. Welche Beschleunigungsspannung haben sie durchlaufen?
Aufgabe 4: Wie beim Demonstrationsversuch haben wir eine Elektronenbeugungsröhre.
Der Abstand zwischen Graphitfolie und dem fluoriszierenden Schirm sei 15 cm. Es ist
eine Spannung von 5 kV angelegt.
a) Was sehen Sie, wenn Sie die Apparate einschalten?
b) Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlänge.
c) Versuchen Sie die Wellenlänge, mit Hilfe von Interferenzbetrachtungen, unabhängig
von der de Broglie-Wellenlänge, algebraisch herzuleiten.
d) Rechnen Sie den Gitternetzabstand d aus, wenn Sie für den kleinsten Kreis einen
Radius von 1,3 cm gemessen haben.
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6 Lösungen und Auswertungen
Es gilt allgemein:
6.1 Einleitung/Repetition
Aufgabe 1:
Geg: U = 200V
Ges: v
=⇒ 1
2 mev 2 = e · U ⇐⇒ v =
e = 1, 602 · 10 −19 C
h = 6, 626 · 10 −34 Js
me = 9, 109 · 10 −31 kg
mp = 1, 673 · 10 −27 kg
Lsg: Energie der Elektrons: E = e · U
kinetische Energie: E = 1 2 mev 2
2eU
me = 8, 39 · 106m/s 6.2 Elektronenbeugungsröhre
Auswertung
Angelegte Spannung 3000 4000 5000
U[V ]
Radius kleiner Kreis 1, 5 1, 2 1, 1
r1[cm]
Radius grosser Kreis 2, 6 2, 1 1, 9
r2[cm]
Nach Gleichung (4) 2, 37 · 10 −11 1, 89 · 10 −11 1, 74 · 10 −11
λ1[m]
Nach Gleichung (4) 2, 37 · 10 −11 1, 91 · 10 −11 1, 73 · 10 −11
λ1[m]
Nach Gleichung (5) 2, 24 · 10 −11 1, 94 · 10 −11 1, 73 · 10 −11
λ[m]
6.3 Aufgabenblatt
Aufgabe 1:
Geg: a = 13, 5cm = 13, 5 · 10 −2 m
d1 = 2, 13 · 10 −10 m
d2 = 1, 23 · 10 −10 m
r1 = 1, 3cm = 1, 3 · 10 −2 m
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Ges: a) U b) r2
a) Lsg:
b) Lsg:
Aufgabe 2:
λ = d1·r1
a
h λ =
√ 2emeU
⇒
=⇒ r2 =
h
√ 2emeU = d1 · r1
a ⇔ U = a2 h 2
d 2 1r 2 12eme
d2 · r2
a =
Geg: v = 0, 1mm/s = 0, 1 · 10 −3 m/s
Ges: λ
Lsg: λ = h
p
Aufgabe 3:
= h
mev
= 7, 27m
Geg: λ = 10 −8 cm = 10 −10 m
Ges: a) v, b) E, c) U
a) Lsg: λ = h
mev
d2
=⇒ v = h
meλ = 7, 27 · 106 m/s
b) Lsg: E = 1
2 mev 2 = 2, 41 · 10 −17 J
c) Lsg: U = E
e
Aufgabe 4:
a)
Geg: U = 1V
Ges: λ
Lsg:
= 150V
h
√ 2emeU
h · a
√ = 0, 0225m = 2, 25cm
2emeU
λ = h
mev
Energiegleichung: 1
2mev 2
2eU
= eU ⇒ v = me
=⇒ λ =
| (1)
in (1)
h
√ 2meeU = 1, 2265 · 10−9 m
= 3576V
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b) genau gleich wie a) aber mit U = 100V , also wird λ = 1, 2265 · 10 −10 m
Aufgabe 5:
Geg: m = 1000kg
v = 72km/h = 20m/s
Ges: λ
Lsg: λ = h
mv = 3, 31 · 10−38 m
Aufgabe 6: Die Massen der Alltagsobjekte besitzen derart kleine de-Brogli-Wellenlängen,
dass man nichts beobachten kann. Man kann die Trennschicht zwischen zwei Spalten nicht
dünner als ein Atom, also etwa 10 −10 m, machen.
Aufgabe 7: Siehe Braun’sche Röhre.
Aufgabe 8: Siehe Doppelspaltexperiment oder Beugung an Graphitfolie (Elektronenbeugungsgitter)
Aufgabe 9:
Geg: U = 20kV = 20 · 10 3 V
Ges: λ
Lsg: λ =
√ h = 8, 7 · 10 2meeU −12m 6.4 Physiklabor
Aufgabe 1:
• sin (α) ∼ = tan (α)
• tan α = r
a
Aufgabe 2:
=⇒ g · sin (α) = n · λ =⇒ λ =
Geg: U = 50kV = 50 · 10 −3
Ges: λ
=⇒ λ =
g · sin (α)
n
g · r
n · a
= g · tan (α)
n
= g · r
n · a
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Lsg:
λ = h
mev
Energiegleichung: 1
2mev 2
2eU
= eU ⇒ v = me
Aufgabe 3:
=⇒ λ =
| (1)
in (1) einsetzen
h
√ 2meeU = 5, 485 · 10−12 m
Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 30 30 30
a[cm]
rgem[cm] 1,05 0,5 0,35
r[m]
n 1 1 1
λ[m] 5, 6 · 10 −12 5, 33 · 10 −12 5, 6 · 10 −12
Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 60 60 60
a[cm]
rgem[cm] 2 1 0,7
r[m]
n 1 1 1
λ[m] 5, 33 · 10 −12 5, 33 · 10 −12 5, 6 · 10 −12
Spaltmittenabstand 1000 2000 3000
g[nm]
Spaltbreite 100 100 100
s[nm]
Abstand zum Schirm 100 100 100
a[cm]
rgem[cm] 3,5 1,8 1,2
r[m]
n 1 1 1
λ[m] 5, 6 · 10 −12 5, 76 · 10 −12 5, 76 · 10 −12
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Aufgabe 4:
grösstes: λG = 5, 76 · 10 −12 m
kleinstes: λk = 5, 33 · 10 −12 m
λ = 5, 485 · 10 −12 m ⇐⇒ 100%
λG = 5, 76 · 10 −12 m ⇐⇒ 105%
λk = 5, 33 · 10 −12 m ⇐⇒ 97, 2%
Aufgabe 5: Die Abstände der Maxima (Minima) verändern sich nicht, nur die Intensität.
Aufgabe 6: Diskussion. Phänomen ist schwer vorstellbar und ist intuitiv nicht greifbar.
6.5 Prüfung
Aufgabe 1:
Geg: a) U = 50V b) U = 1V
Ges: λ
Lsg: λ = h
p
|(1)
Energiegl.: 1
2 mv2 = qU ⇔ v =
(1) ⇒ λ = h
√ 2mqU
a) λ =
2qU
m
in (1)
√ h = 1, 735 · 10 2meeU −10 h
m b) λ = √ = 2, 862 · 10
2mpeU −11m Aufgabe 2: Siehe Doppelspaltversuch.
Aufgabe 3:
Geg: λ = 10 · 10 −12 m
Ges: U
Lsg: λ =
Aufgabe 4:
h
√ 2meeU ⇒ U = h2
2meeλ 2 = 15043V = 15kV
a) zwei Beugungsringe
b) siehe Demonstrationsexperiment ⇒ λ =
c) siehe Demonstrationsexperiment ⇒ λ = d·r
n·a
d) Geg: r = 1, 3cm; n = 1; a = 15cm Ges: d
Lsg: ⇒ d·r
a = h
√ 2meeU ⇔ d =
a·h
r· √ 2meeU = 2 · 10−10m √ h = 1, 73 · 10 2meeU −11m Marc Rossier 20

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7 Didaktische und methodische Hinweise
7.1 Lernziele:
- Begreifen, dass Teilchen (Elektronen) auch Welleneigenschaften aufweisen
- Wissen, wie man die Wellenlänge berechnet, die man allen Teilchen zuordnen muss
- Experimente (Doppelspalt, Elektronenbeugungsröhre) beschreiben können, bei denen
Elektronen Welleneigenschaften aufweisen
- Sauberes und exaktes Arbeiten
- Teichen-Wellendualismus erkennen
7.2 Aufbau der sechs/sieben Lektionen:
1. Einleitung und Doppelspalt
2. Schülerlabor
3. Demonstrationsversuch
4. Aufgaben
5. Aufgaben und Wiederholung
6. Prüfung
Die Lektionen sind an Schüler im Schwerpunktfach oder Ergänzungsfach Physik gerichtet.
Die Lektionen sind auch für Schüler des Grundlagenfachs Physik durchführbar, es benötigt
jedoch mehr Zeit.
Man könnte durchaus von Anfang an eine siebte Lektion einplanen.
7.2.1 1. Lektion
Einführung: In der Einleitung soll der Teilchencharakter der Elektronen hervorgehoben
werden. Zudem wird noch kurz darauf eingegangen, warum wir immer mit Elektronen
arbeiten. Da sie eben einfach zu erzeugen und elektrisch geladen sind.
Diese Ladung der Elektronen ist ein erster Grund dafür, dass wir das Elektron als
Teilchen sehen.
Die Braun’sche Röhre veranschaulicht nochmals sehr schön, dass sich ein Elektron
wie ein Teilchen verhält.
Die Energie des Elektrons wird erwähnt, um die Aufgabe zu erleichtern und die
Aufgabe ist vorgesehen, als Vorbereitung für das Schülerlabor und den Demonstrationsversuch.
De Broglie-Gleichung: Um zu begründen, wie man überhaupt dazu kommt einem Elektron
(Teilchen) eine Wellenlänge zuzuordnen, beginnen wir mit dem Doppelspaltexperiment
(Simulation). Dies auch um den Schülern den Einstieg ins Schülerlabor zu
erleichtern. Es wird dabei Wert darauf gelegt, zuerst den Versuch mit je nur einer
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offenen Spalte zu betrachten. Man kann sich so genau vorstellen, wie es sein müsste
(wenn es sich bei Elektronen um klassische Teilchen handelt), wenn man den Versuch
am Doppelspalt durchführt, nämlich dass sich die Intensitätsverteilungen der
Einzelspalten addieren.
Umso erstaunlicher ist es dann, wenn nun der Doppelspaltversuch tatsächlich durchgeführt
(simuliert) wird, dass dem nicht so ist. Die erhaltene Intensitätsverteilung
lässt sich nicht erklären, wenn das Elektron Teilchencharakter aufweist.
Man kann es aber erklären, wenn man das Elektron als etwas Wellenartiges anschaut.
Dies machte auch de Broglie und diese wichtige Feststellung/Gleichung wird hier angegeben.
Es wird darauf hingewiesen, dass jedem Teilchen eine Wellenlänge zugeordnet wird.
Weiter kommt es ganz auf das Experiment an, ob nun Elektronen als Teilchen oder
Wellen betrachten werden können. Das Elektron kann nicht beides gleichzeitig sein.
Dies auch um zu zeigen, dass keine Interpretation (Teilchen, Welle) grundsätzlich
falsch ist, aber dass sie eben nicht immer funktionieren.
Einführung mit Versuch und Aufgabe: 20min
De Broglie-Gleichung: 25min
7.2.2 2. Lektion
Schülerversuch/Labor: Es sollen jeweils Zweiergruppen an einem Computer arbeiten.
Ziel ist es die de Broglie-Wellenlänge mit Hilfe des Doppelspalts zu überprüfen und
sich an den Umgang mit diesem Phänomen ein bisschen zu gewöhnen (ist ja nicht
intuitiv).
Der Input wird gegeben, so dass alle zügig die ersten Aufgaben erfolgreich meistern
können.
Aufgabe 1: Vor allem da, um die Schüler mit den ganzen Grössen vertraut zu machen
und eine Formel erhalten, um die Wellenlänge ohne de Broglie berechnen zu können.
Aufgabe 2: Erstmals wird die de Broglie-Gleichung benutzt.
Aufgabe 3: Errechnen der verschiedenen Wellenlänge mit Hilfe von Aufgabe 1 und
erkennen, dass sie gut mit der de Broglie-Wellenlänge übereinstimmt.
Aufgabe 4: Berechnen der prozentualen Abweichung, um den Eindruck der guten
Übereinstimmung zu bestätigen.
Aufgabe 5: Die Schüler sollen überlegen/versuchen, ob es bei der Berechnung der
Wellenlänge auf die Spaltbreite drauf ankommt.
Aufgabe 6: Diese Aufgabe soll aufzeigen in welchem Dilemma wir uns befinden und
wie schwer diese Theorie vorstellbar ist.
7.2.3 3. Lektion
Demonstrationsversuch: Ein realer Versuch um die de Broglie-Wellenlänge zu überprüfen
und auch zu zeigen, dass die Computersimulationen nicht getürkt waren.
Hier muss das Ziel sein den Versuchsaufbau und auch das Auswerten der Resultate
verständlich zu erklären.
Der Aufbau wird mit Hilfe einer Skizze und dem realen Aufbau erklärt. Bei der
Durchführung kann durchaus eine SchülerInnen zugezogen werden, die die Radien
misst. Wir machen nur drei Messungen, da sich nicht viel ändert (ausser eben den
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Radien der Kreise). Zudem lässt man anfangs das Phänomen, das erscheint, eine
gewisse Zeit bei den Schülern wirken, ohne dass irgendetwas verändert wird.
Zur Auswertung sei erwähnt, dass wir auch hier (ähnlich zum Doppelspalt) eine
Formel suchen, die die Wellenlänge unabhängig von der de Broglie-Gleichung berechnen
lässt. Auch hier geht man so genau wie möglich vor, wobei gewisse Details
wie warum n=1 ist oder wie man auf die Gitternetzebenenabstände gelangt nicht
näher betrachtet werden (ausser bei konkreten Fragen von Schülern).
Es wird zeitlich kaum mehr für die Berechnungen der Wellenlängen reichen.
7.2.4 4+5. Lektion
Aufgaben und Repetition: Wenn die Berechnungen des Demonstrationsexperimentes
noch nicht gemacht sind, werden diese am Anfang beendet. Man schaut sich gemeinsam
die Resultate an und interpretiert diese.
Nun kommt ein langer Aufgabenblock, der bis hinein in die 5. Lektion reicht. Die
Aufgaben sollen zur Verständigung, Aufnahme und Vertiefung des gesehen Stoffes
dienen.
Mitte der 5. Lektion werden die Aufgaben gemeinsam angeschaut und wenn nötig
Korrekturen und Erklärungen angebracht. Zum Schluss wird noch eine kurze mündliche
Repetition durchgeführt. Dabei soll das Wesentliche nochmals erwähnt werden,
sowie der Stoff für die Prüfung (alles).
Aufgaben: 60min
Besprechung: 20min
Repetition:10min
7.2.5 6. Lektion
Prüfung: Es soll überprüft werden, ob die Schüler den behandelten Stoff verstanden
haben.
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