Pfadintegralmethoden - Institut für Physik

KAPITEL 5. DOPPELMULDENPOTENTIAL 29
1.00
4.
0.
3.
1.
0.80
2.
2.
Energie
0.60
1.
0.
3.
4.
0.40
0.20
Potential
0.00
-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0
Ort
Abbildung 5.3: Tunnelvorgang einer am Anfang ( 0) nahezu einseitig
lokalisierten Wellenfunktion n im Doppelmuldenpotential
pielle Ubereinstimmung 3 . Der berechnete Zeitraum wird um etwa 11 % unterschritten,
welches einer etwa 12%groeren Energiedierenz entsprache.
Dies allein durch qualitative Unzulanglichkeiten des Propagators zu erklaren,
ist vermutlich nicht ganz korrekt. Betrachtet man z.B. den Verlauf der Energie
in Fig. 5.4, so ist diese nach denuber 200 Multiplikationen mit unserer
Propagatormatrix noch bis auf 1.2 % erhalten. Da unsere Memethode zur
Bestimmung des Energieeigenwertes sehr genau ist, mu vielmehr davon ausgegangen
werden, da der Ansatz fur die Testfunktion nach Gl.5.2nicht gut
genug war, um eine ausreichend prazise Approximation fur die beiden niedrigsten
Energieeigenzustande bei dieser Potentialschwelle zu erhalten. Eine
3 Aus den nach derVariation numerisch errechneten Energieeigenwerten E S =0:438395
und E A =0:489601 ergibt sich eine Tunnelzeit =61:4. In unserer Simulation ergibt
sich allerdings nur ein Zeitraum von =54:4. Dies entsprache einer Energiedierenz von
E =0:0578 gegenuber dem berechneten E =0:0512.