Pfadintegralmethoden - Institut für Physik

KAPITEL 9. DIE METHODE 49
den Verfahren, welche Variationen von Wellenfunktionen benutzen. Diese gebundenen
Zustande konnen ein Evaporieren prinzipiell nicht direkt beschreiben
und eine Unterscheidung zwischen stabilen und instabilen Systemen fallt
schwer.
Numerische Schwierigkeiten in der Monte-Carlo Integration entstehen
aber oft auch bei zu niedrigen Temperaturen in einem eektiven Potential mit
mehreren Minima (Schalen), da es Probleme bereitet, die kleinen Beitrage
der aueren Schalen korrekt zu berucksichtigen. Umfangreichere Rechnungen
konnen dieses aber meist beheben.
9.4 Energieerwartungswert
Das Energiedichtefunktional eines wechselwirkenden inhomogenen Heliumgases
in einem statischen Potential V Im,He (r),
E[(r)] =
Z
dr (r)V Im,He (r)
Z
Z
+ 1 dr dr 0 (r)(r 0 )V He,He (r; r 0 )
2
+ E 1 [(r)] ; (9.14)
beschreibt die Energie ohne eine explizite Form fur E 1 [(r)] angeben zu
konnen, wobei E 1 [(r)] kinetische, Austausch- und Korrelationsanteile berucksichtigt
[22, 23].
Von den verschiedenen Versuchen, eine gute Approximation fur E[(r)]
zu nden, haben wir uns bereits bei der Berechnung des eektiven Potentials
im selbstkonsistenten Verfahren einen von Dalfovo [33] verwendeten Ansatz
zunutze gemacht (Gl. 9.13). Dies geschieht auch bei der Messung des Energieerwartungswertes.
In unseren Rechnungen zerlegen wir die N Teilchenenergie E[ (N ) (r)] in
einen kinetischen und einen potentiellen Anteil gema
und es gilt nach Gl. 9.13 bzw. [33]
E[ (N) (r)] E kin + E pot ; (9.15)