Pfadintegralmethoden - Institut für Physik

KAPITEL 9. DIE METHODE 45
nden lat, welche genau der geforderten Struktur im Importance Sampling
entspricht. Die Gewichtsfunktion W (r(1); ::; r(Q)) bezeichnet den Pfadintegralkern
der Zustandssumme Z() aus Gl. 9.3. Die Qualitat der Messung
wird durch die explizite Wahl der Funktion F (r(1);::;r(Q)) bestimmt. Verschiedene
Ansatze fur die Berechnung der kinetischen Energie werden z.B.
diskutiert von Kono et.al. [28], Giansanti et.al. [29] und Cao et.al. [30]. Eine
genauere Darstellung wurde den Rahmen dieser Arbeit ubersteigen.
Beschrankt man das System auf N nichtwechselwirkende Fermionen oder
Bosonen bei fester Temperatur in einem gemeinsamen Potential ^V 0 (r 1 ;::;r N ),
^V (r 1 ;::;r N ) ^V 0 (r 1 ; ::; r N ):=
NX
i=1
^V e (r i ); (9.6)
so kann die Rekursionsformel nach Borrmann und Franke [19],
Z (k) () = 1 k
kX
n=1
() n+1 Z (1) (n) Z (k,n) (); (9.7)
benutzt werden, um den numerischen Aufwand fur die Berechnung der kanonischen
Zustandssumme Z (N) () erheblich zu reduzieren. In diesem Fall wird
jeweils nur die Einteilchen-Zustandssumme Z (1) ()undspater (siehe 9.9) die
dazugehorige Dichte (1) (r;)benotigt, welche sich mit den oben genannten
Monte-Carlo Verfahren bestimmen lassen.
9.2 Die symmetrisierte Vielteilchendichte
Aus den Berechnungen zum thermischen Pfadintegral ergibt sich eine nach
Boltzmann verteilte Einteilchendichte (1) (r;)fur die Temperatur T aus
dem vorgegebenen Einteilchenpotential V e (r). Aus dieser Dichte kann nun
auf verschiedene Weise eine Vielteilchendichte konstruiert werden.
Die einfachste Moglichkeit ergibt sich aus der direkten Renormierung zu
einer Dichte (N ) (r;)fur N Teilchen gema
Z
dr (N ) (r;):=N
Z
dr (1) (r;)=N: (9.8)