Pfadintegralmethoden - Institut für Physik

KAPITEL 9. DIE METHODE 47
symmetrisch angenommen werden, da wir eine im Vergleich zur Helium-
Helium-Wechselwirkung recht attraktive, spharisch symmetrischwechselwirkende
Verunreinigung verwenden. Fur dieses Potential setzten wir ein Lennard-Jones
Potential an,
V Im,He (x) =4" Im
"
Im
x
12
Im
6
#
,
x
; (9.11)
mit den entsprechenden, bekannten Parametern aus der Literatur [31]. Dies
ist bei der Helium-Helium-Wechselwirkung zum Teil aus numerischen Grunden
nicht moglich. Fur sehr kleine Distanzen ergibt die Raumintegration in
Gl. 9.10 zu groe, physikalisch falsche Beitrage, da wir keine dem Zweiteilchenpotential
angemessene Zweiteilchendichte berechnet haben. Es wurde
also nicht beachtet werden, da die Heliumatome eine Art Ausdehnung besitzen
(Hard Core Radius), welche eine beliebige Annaherung verhindert. In
der Literatur sind verschiedene Wege bekannt, dieses Problem zu umgehen.
Eine naheliegende Idee ist z.B. einen Hard Core vorzugeben, innerhalb dessen
der Integrand in Gl. 9.10 nicht ausgewertet wird. Dies entspricht den aus der
Kernphysik bekannten Jastrow-Funktionen als Ansatz fur die Wellenfunktion
und damit indirekt fur die Dichte. Dieser Weg wurde z.B. von Kalos
et.al. [32] naher untersucht. Es bleibt die Schwierigkeit den Hard Core richtig
zu wahlen, da der hohe Potentialgradient in diesem Bereich zur sensiblen
Abhangigkeit fuhrt (siehe dazu z.B. [35, 32]).
Ein alternativer Zugang wurde z.B. von Dalfovo [33] uber sogenannte
Landau-Funktionale beschritten und auch von uns gewahlt. Wir verwenden
ein abgeschirmtes Helium-Helium-Potential,
V He,He (x) =
8
><
>:
4" He
He
x
12
,
He
6
x
,fur x h He
V He,He (h He ) x
h He
4
,fur x