Pfadintegralmethoden - Institut für Physik

Kapitel 10
Ergebnisse
Ein wesentlicher Teil des oben beschriebenen Verfahrens ist von uns bereits
auf konkrete Vielteilchensysteme angewendet worden. Die folgenden Beispiele
stellen die gewonnenen physikalischen und methodischen Ergebnisse
dar. Diese beziehen sich auf die Berechnungen im selbstkonsistenten Verfahren
zur Boltzmann-verteilten Vielteilchendichte, zum eektiven Potential
und zur Gesamtenergie des Systems.
Als erstes betrachten wir einen Cluster aus 16 4 Heliumatomen und einem
Kalium + -Ion als Verunreinigung bei einer Temperatur T =10K. Damit
ergibt sich fur die Wechselwirkung zwischen einem Heliumatom und dem Ion
eine Potentialtiefe von " K =18:23 meV im Minimumabstand r Min := 2 1 6 K =
2:911 A (vgl. Gl. 9.11) [31]. Diesen Potentialverlauf benutzen wir als ersten
Ansatz fur das eektive Potential. Das anschlieende Wechselspiel zwischen
der Vielteilchendichte und der korrespondierenden Wechselwirkung in den
Iterationen des selbstkonsistenten Verfahrens ist in Abb. 10.1 dargestellt 1 .
Es ist hier gut zu erkennen wie schnell unser selbstkonsistentes Verfahren
konvergiert. Bereits nach der 4. Iteration ist die Abweichung vom Grenzfall
auf diesen Skalen nicht mehr relevant. Dies bestatigt auch der Verlauf der
Energiebeitrage in Abb. 10.2.
Die leichten Oszillationen am Anfang sind auf die dynamische Anpassung
der Rechengenauigkeit mit zunehmender Zahl der Iterationen zuruckzufuhren.
Fur quantitative Aussagen kann dies weiter auf die verschiedenen
1 In den Dichtegraphen ist immer zu bedenken, da es sich um spharische Dichte in [A ,3 ]
handelt. Dieser Auftrag wurde gewahlt, um den Vergleich mit der von uns verwendeten
Literatur zu erleichtern (z.B. [33]).
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