Symmetrie in physikalischen Eigenschaften des Festkörpers

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Abbildung 9 Oben links: Deformation, Drehung und Verschiebung eines Volumenelements bei
der Dehnung. Darunter: Definition der Tensorkomponenten zur Beschreibung der Deformation.
Der Winkel zwischen den Kanten in Richtung g
2
,g
3
ändert sich um e
32
+ e23.
e
∂ui
ij
= Komponenten des Deformationstensors [ e
ij
]
∂x
j
u
u
i
[ e ] ⋅ x
= ij
= e
ij
⋅ x
j
Auslenkung eines Vektors bei homogener
Dehnung
Tabelle 39 Der Deformationstensor
Bei Drehungen des Probevolumens wird der Deformationstensor antisymmetrisch:
g
3
Auslenkung u
Drehachse
g
2
g
1
Radiusvektor x
Abbildung 10 Auslenkung und Vektor stehen bei Drehung des Körpers senkrecht zueinander
e
+ e
+ e
2
11x1
12
13
x x
1
x x
1
2
3
e
u ⋅ x = 0
u x = 0
ij
+ e
i
⋅
i
⋅ x
21
+ e
+ e
x
22
23
i
2
x
x
⋅ x
x
2
2
2
1
x
3
j
+ e
= 0
31
+ e
32
+ e
x
33
3
x
1
⋅ x
3
⋅ x
⋅ x
2
3
2
= 0
Aus dem Vergleich der Koeffizienten von
Die Auslenkung u steht bei Drehung des
Körpers senkrecht zum beliebigen Ortsvektor x
Für die Auslenkung u Ortsvektor x und
e eingesetzt
Deformationstensor [ ]
ij
x x folgt :
i j