Symmetrie in physikalischen Eigenschaften des Festkörpers

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Die Wirkung des Operators
O
T ist im Einzelnen:
⎡x⎤
⎡1 0 0⎤
⎡x⎤
Drehung:
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⋅
⎢ ⎥
⎢
y
⎥
= ⎢0
1 0⎥
⎢
y
⎥
⎢⎣
z⎥⎦
⎢ ⎥
⎣0
0 1⎦
⎢⎣
z⎥⎦
Drehmatrix aus
Auslenkungsvektors u
3
R zur 2-zähligen Drehung des
⎡ ⎤ ⎡0
⎢ ⎥ = ⎢
⎣1⎦
⎣1
2 Permutation:
Teilchen Nr. κ = 1 wird auf κ ′ = 2 abgebildet.
1⎤
⎡1⎤
⋅
0
⎥ ⎢ ⎥
⎦ ⎣2⎦
−1
{ g | ν ( g)
} r(
κ ) − r(
κ ′)
Translation des Teilchens:
{ g | ν ( g)
}
Element der Raumgruppe: Punktgruppenelement g mit
Translationsanteil ν (g)
(Seitz Notation)
r (κ ) , r (κ ′)
Ortsvektoren der Teilchen Nr. κ , κ ′
Tabelle 52 Transformationsvorschrift für die Auslenkungen von Teilchen bei einer
Symmetrieoperation
Bei einigen Symmetrie Elementen in nicht symmorphen Raumgruppen ist ν (g)
ungleich null:
−1
{ g | ν ( g)
} r(
κ )
Gleitspiegele
bene
1
2
r(κ )
2
ν (g)
1
2
r (κ ′)
2
Gitterkonstan
te a
−1
{ g | ν ( g)
} r(
κ ) − r(
κ ′)
Gitterkonstante b
Abbildung 15 Translationsanteil bei Transformation des Teilchens κ = 1 zu Teilchen κ = 2
durch eine Gleitspiegelebene mit Gleitrichtung a .