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Einführung<br />
Matroid-Probleme in <strong>Graphen</strong><br />
Matroide<br />
Matching<br />
Kürzeste Wege<br />
Matching = Matroid<br />
Beweis<br />
Axiome 1 und 2 sind erfüllt.<br />
Seien nun A und B Transversalen mit |B| = |A| + 1 und den<br />
zugehörigen Matchings M A , M B . Das heißt, |M B | = |M A | + 1.<br />
Daraus folgt nun, dass es einen alternierenden Weg gibt, der M A<br />
vergrößert und in einem Knoten u ∈ B \ A beginnt.<br />
Wir können also Matchingprobleme in bipartiten <strong>Graphen</strong> mit Hilfe<br />
eines Greedy-Algorithmus lösen!<br />
Wie man einen alternierenden Weg findet, sehen wir in einer der<br />
folgenden Vorlesungen.<br />
Dr. Tobias Baumann<br />
Matroide
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