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Einführung<br />
Matroid-Probleme in <strong>Graphen</strong><br />
MST<br />
Matroide<br />
Matroide<br />
Definition<br />
Sei S eine endliche Menge und F ⊂ P(S) eine Familie von<br />
Untermengen von S. Das Paar M = (S, F ) heißt Matroid, falls<br />
folgendes gilt:<br />
∅ ∈ F<br />
A ∈ F , B ⊆ A ⇒ B ∈ F<br />
A, B ∈ F , |B| = |A| + 1 ⇒ ∃s ∈ B \ A : A ∪ {s} ∈ F<br />
Eine maximale Menge in F heißt Basis des Matroids. Alle Basen<br />
eines Matroids M enthalten dieselbe Anzahl Elemente r(M), der<br />
Rang von M. Die Familie F wird auch als Familie der<br />
unabhängigen Mengen bezeichnet. (Nicht zu verwechseln mit<br />
unabhängigen Mengen in <strong>Graphen</strong>!) Sind nur die ersten beiden<br />
Forderungen erfüllt, sprechen wir von Unabhängigkeitssystemen.<br />
Dr. Tobias Baumann<br />
Matroide