Untersuchung von Systemen im Zeit- und Frequenzbereich

4 Normierung
Während die in einem physikalischen System vorkommenden veränderlichen Größen
völlig unterschiedliche Dimensionen haben können, wie zum Beispiel Beschleunigung,
Geschwindigkeit, Weg, Strom, Spannung, Leistung usw., deren Verlauf über einer unabhängigen
Variablen z, häufig der Zeit, interessiert, werden beim Analogrechner nur
Spannungsverläufe über der Zeit dargestellt.
Die Darstellung des physikalischen Systems auf einem Analogrechner ist am einfachsten,
wenn man vor dem Aufbau des Modells alle Systemgrößen durch geeignete Normierung
dimensionslos macht und auf einen bestimmten Zahlenbereich begrenzt.
Wegen der Begrenzung der Analogrechenspannung ist es sinnvoll, alle Systemgrößen
auf ihre Maximalwerte zu beziehen. Damit wird sichergestellt, daß sich die Analogrechenspannung
nur in ihrem vorgegebenen Bereich (im vorliegenden Fall U max =5V )
bewegen kann, außerdem wird hierdurch eine optimale Ausnutzung des gesamten Dynamikbereiches
des Rechners erreicht.
Es gelten dann folgende Beziehungen für die Systemgrößen w(z) und die Analogrechenspannung
u(t):
w
W max
= v
entspricht
u
U max
= y mit − 1 ≤ y ≤ +1 (20)
(entsprechendes gilt für abgeleitete Größen)
Für die Normierung der unabhängigen Variablen t des Analogrechners bietet sich die
Maschinenzeitkonstante T 0 an. Das ist die Zeit, in der eine Rechnung ausgeführt wird
(vergleiche Kapitel 3).
Zur Normierung der unabhängigen Variablen z des physikalischen Systems kann eine
beliebige Normierungsgröße Z N gewählt werden, zum Beispiel der Maximalwert bei
”Repetierendem Rechnen” oder ”Einmaligem Rechnen” oder eine günstige Einheitsgröße,
zum Beispiel 1 Sekunde bei zeitlich veränderlichen Systemen.
z
= x entspricht τ = t
(21)
Z N T 0
Bei zeitlich veränderlichen Systemen hat der Quotient Z N /T 0 folgende Bedeutung:
Z N
< 1 bewirkt eine Dehnung
T 0
Z N
> 1 bewirkt eine Raffung
T 0
des Zeitverhaltens der Vorgänge im Analogrechner. An folgendem Normierungsbeispiel
sollen die gemachten Ausführungen erläutert werden.
4.1 Beispiel
Ein zu untersuchendes System werde durch die Gleichung
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