Untersuchung von Systemen im Zeit- und Frequenzbereich

1 Einleitung
Man kann elektrische Rechenanlagen nach ihrer Wirkungsweise in zwei Hauptgruppen
einteilen:
1. Digitalrechner
2. Analogrechner
Der Digitalrechner stellt die behandelten Größen zahlenmäßig dar, z.B. mit Hilfe
von elektrischen Impulsen. Im elektrischen Analogrechner (im Gegensatz zu Vorläufer-
Modellen auf pneumatischer bzw. hydraulischer Basis) werden den physikalischen Größen,
mit denen man rechnen will, Spannungen zugeordnet, deren zeitlicher Verlauf der
abzubildenden Größe proportional ist. Mit Hilfe elektrischer Schaltungen lassen sich somit
Vorgänge simulieren, die durch lineare oder nichtlineare Differentialgleichungen bzw.
Systeme solcher Gleichungen beschrieben werden.
Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt von den verwendeten Rechenelementen ab. Diese
lassen nur einen bestimmten maximalen Spannungsbereich zu, in dem gerechnet werden
kann. Die untere Grenze der Genauigkeit wird durch die kleinste noch eindeutig von
Störspannungen unterscheidbare Nutzspannung bestimmt. Der Spannungsbereich heute
gebräuchlicher Analogrechner liegt in den Grenzen 1 ...10mV < U nutz < 5 ...100V ,das
heißt, man rechnet in einem Dynamikbereich von 40 ...60dB. EineVergrößerung dieses
Rechenbereiches ist aber nur bedingt und dann auch nur mit sehr hohem Aufwand
möglich.
Ein wichtiger Vorzug des Analogrechners gegenüber einem Digitalrechner besteht darin,
daß er Rechenelemente besitzt, die es erlauben, direkt zu integrieren und mit bestimmten
Einschränkungen auch zu differenzieren. Hierdurch wird es im Gegensatz zum
Digitalrechner problemlos möglich, auch sehr komplexe Systeme (z.B. Ordnung > 100)
in Echtzeit zu simulieren.
Auf der anderen Seite hat der Digitalrechner wegen der ziffernmäßigen Arbeitsweise
den Vorzug, wesentlich flexibler und genauer zu sein. Eine Steigerung der Rechengenauigkeit
ist (auf Kosten einer erhöhten Rechenzeit) sehr
einfach möglich durch Verwendung einer genaueren Zahlendarstellung. Die Steuerung
durch ein gespeichertes Programm erlaubt es, beliebige numerische Operationen auszuführen.
Viele Probleme, zum Beispiel partielle Differentialgleichungen, lassen sich nur
auf dem Digitalrechner lösen. Der größeren Flexibilität steht ein wesentlich größerer
Aufwand bei der Programmierung gegenüber.
Neben den Grundarten des Analog- und Digitalrechners gibt es verschiedene Kombinationen,
welche die Eigenschaften beider Typen in sich vereinigen (Hybridrechner).
3