11. Parametrische Signifikanztests

11.4. Übungsaufgaben
Aufgabe 1:
Die mittlere Länge von 18 Lorbeerblätter ist 151 mm und die Standardabweichung ist
15 mm. Wenn sie die Länge als normalverteilt annehmen, dann bestimmen Sie, wie
viele Lorbeerblätter:
a) Welche Verteilungsfunktion legen Sie für die Stichprobe zugrunde.
b) zwischen 115 und 145 mm lang sind
c) über 183 mm lang sind.
Aufgabe 2:
Ein Test der Bruchstärken von 6 Seilen, die von einer Firma hergestellt wurden, ergab
eine mittlere Bruchstärke von 7750 N bei einer Standardabweichung von 145 N,
während der Hersteller eine mittlere Bruchstärke von 8000 N behauptete.
Können Sie bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von
a) 0.05
b) 0.01
Diese Behauptung des Herstellers unterstützen?
Aufgabe 3:
Eine einfache Stichprobe vom Umfang 16 aus einer NV(µ, 2.5) verteilten Grundgesamtheit
ergab den Mittelwert 998.2875.
Testen Sie jeweils zum Signifikanzniveau α = 0.05 mit Hilfe des Gausstest:
a) H 0 : µ = 1000 gegen H 1 µ ≠ 1000
b) H 0 : µ ≥ 1000 gegen H 1 µ < 1000
c) H 0 : µ ≤ 1000 gegen H 1 µ > 1000
Aufgabe 4:
Die mittlere Lebensdauer einer Stichprobe von 100 Glühbirnen, die von einer Firma
hergestellt wurden, wurden mit 1570 Stunden bei einer Standardabweichung von 120
Stunden berechnet. Der Hersteller vermutet, dass die mittlere Lebensdauer seiner
Glühbirnen betrage 1600 Stunden betrage. Nun möchte er mit 95 %iger Sicherheit
feststellen, ob diese Vermutung richtig ist.
a) Stellen Sie einen geeigneten Test auf, indem Sie die Hypothesen formulieren,
einen geeigneten Test wählen, dann den Test durchführen und schließlich Ihr
Ergebnis in einem kurzen Text darstellen.
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