11. Parametrische Signifikanztests

Aufgabe 6
Das Schaubild der Chi-Quadrat Verteilung mit 5 Freiheitsgraden ist in der Abbildung
dargestellt. Bestimmen Sie die kritischen Werte von χ 2 , für die
a.) die Fläche rechts von Grenze 2 = 0.05 ist
b.) die Fläche links von Grenze 1 = 0.10 ist
c.) die Fläche rechts von Grenze 2 = 0.01 ist
d.) die Flächen rechts von Grenze 2 und links von Grenze 2 gemeinsam = 0.05
ist
(Hinweis zur Frage d): es gibt viele
kritische Werte, für die die gesamte
schraffierte Fläche gleich 0.05 ist.
Nehmen Sie an, dass die beiden
Flächen die gleiche Größe haben).
Grenze 1
Grenze 2
Lösung: Die Gesamtfläche unter der Verteilung beträgt 1.
a) Wenn die Fläche rechts von G2 0.05 sein soll ergibt sich die linke Seite als 1-0.05 also
0.95. Dieser Wert kann aus der Tabelle abgelesen werden bei 5 FG und ergibt
χ²(0.95;5) = 11.070.
b) χ²(0.1;5) = 0.554
c) wie a) χ²(0.99;5) = 15.086
d) χ²(0.025;5) = 0.831 und χ²(0.975;5) = 12.832
Aufgabe 7
Die Standardabweichung der Körpergrößen von 16 Schülern, die zufällig in einer
Schule von 1000 Schülern gewählt wurden, war 2.40 cm. Bestimmen Sie die
a.) 95%
b.) 99%
Konfidenzgrenzen für die Standardabweichung aller Schüler dieser Schule.
Lösung: Paramtertest auf Varianz
Aus s = 2.4 folgt s² = 5.76. Die Umstellung der Testfunktion nach 0 ² ergibt:
v
( n 1)
s
= − σ
2
2
s −
0
σ =
2
2
0
( n 1)
v
11-17