11. Parametrische Signifikanztests

Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für die Entscheidung die Nullhypothese
abzulehnen obwohl sie richtig ist bei 1% liegt. Anders ausgedrückt bedeutet dies: Die
Wahrscheinlichkeit für eine richtige Entscheidung liegt bei 99%.
Sehr oft muss α nicht frei bestimmt werden sondern ist durch die Vorgaben der Interessensgruppe
oder durch die Aufgabenstellung a priori festgelegt.
Denkbar wäre beispielsweise, dass die Eichkommission höhere Anforderungen an
die Güte des Testes stellt als die Verbraucherschutzorganisationen.
11.3. Auswahl der Testfunktion
Die Auswahl einer geeigneten Testfunktion ist von verschiedenen Kriterien abhängig:
a) Von der Art des Tests: parametrisch oder nichtparametrisch
b) Vom Parameter, der durch die Nullhypothese untersucht werden soll; µ, σ, σ²
c) Von der Verteilung der Grundgesamtheit aus der die Stichprobe ermittelt wurde.
Die Testfunktion beschreibt nicht mehr die Verteilung der Grundgesamtheit sondern
die Verteilung der Testgröße (im Falle des Beispieles die Verteilung des Mittelwerts).
11.3.1. Gaußtest
Beim Beispiel handelte es sich um:
a) Einen parametrischen Test (Mittelwert wird untersucht)
b) Untersucht wird H 0 : µ 1 = µ 0
c) Die Grundgesamtheit war normalverteilt mit µ = 500 und σ = 1.5
Aus diesen Kriterien folgt, dass die Testgröße N(0,1) also standardnormalverteilt ist.
D.h. würden sehr viele Stichproben aus der Grundgesamtheit gezogen und die Verteilung
der Mittelwerte betrachtet, wäre diese auch normalverteilt.
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
11-3