11. Parametrische Signifikanztests

Beispiel: Als Stichprobenmittel der n=25 Flaschen wurde eine Füllmenge von 499.28
cm³ ermittelt.
Damit berechnet sich v nach:
X − µ
0
499.28 − 500
v = n =
25 = −2.4
σ
1.5
Die Werte der Standardnormalverteilung für:
-X( 1- α /2), X( 1- α /2), -X( 1- α ) und X( 1- α ) werden wie in der letzten Sitzung dargestellt aus
Tabellen ermittelt. Es ergibt sich:
Für a.)
-X( 1- α /2) = -X(0.995) = -2.575 und
X( 1- α /2) = X(0.995) = 2.575
Für b.)
-X( 1- α ) = -X(0.99) = -2.327
Für c.)
X( 1- α ) = X(0.99) = 2.327
Entscheidung
Mit den berechneten Parametern lassen sich nun die Hypothesen prüfen:
H 0 : µ 1 = µ 0 ist zu verwerfen
a) gegen H A : µ 1 ≠ µ 0 falls -2.4 < -2.575 oder 2.4 > 2.575
b) gegen H A : µ 1 < µ 0 falls -2.4 < -2.372
c) gegen H A : µ 1 > µ 0 falls 2.4 > 2.372
Die Ergebnisse lassen sich folgendermaßen interpretieren:
a) Die Eichkommission kommt zum Schluss, dass die mittlere Füllmenge der
Stichprobe dem Sollwert entspricht.
b) Die Verbraucherschutzkommission kommt zum Schluss, dass die mittlere
Füllmenge nicht dem Sollwert entspricht.
c) Der Brauereibesitzer kommt zum Schluss, die mittlere Füllmenge entspricht
dem Sollwert.
11.3.2. Der t-Test
Der t-Test kommt zur Anwendung, wenn ein Mittelwerttest mit einer Stichprobe (mit n
≤ 30) aus einer Grundgesamtheit, bei der σ oder σ² nicht bekannt ist, durchgeführt
werden soll.
Der Testfunktionswert v ergibt sich dabei nach:
11-5