11. Parametrische Signifikanztests

X − µ
s
v
0
=
Anstelle der unbekannten Standardabweichung σ der Grundgesamtheit wird hier die
Standardabweichung der Stichprobe s benutzt. Sie berechnet sich nach:
n
s
=
1
n −1
n
∑
i=
1
( x i
− x)
2
Die t-Verteilung ist der Standardnormalverteilung sehr ähnlich. Ihre Funktionswerte
sind von der Anzahl der Freiheitsgrade abhängig. Mit zunehmenden FG nähert sie
sich immer mehr der SNV an.
Die FG berechnen sich aus dem Stichprobenumfang n nach:
FG
= n −1
0.400
0.350
0.300
FG = 3
FG = 7
FG = 25
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Beispiel für die Anwendung des t-Tests:
Zehn Hohlkarabiner einer bestimmten Marke wurden der Produktion entnommen und
dem Zerreißversuch unterzogen, d.h. die Belastung des Karabiners wurde solange
erhöht, bis er brach. Der Bruch geschah bei folgenden Werten x i :
2100, 2130, 2150, 2170, 2210, 2070, 2230, 2150, 2230, 2200 [kp]
Aus versicherungstechnischen Gründen soll nun überprüft werden, ob der vom Hersteller
angegebene Sollwert von 2000 kp mit 99%iger Sicherheit gewährleistet ist.
Daraus ergeben sich als Hypothesen:
H 0 : µ 1 = µ 0 Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Sollwert
H A : µ 1 < µ 0 Der Mittelwert der Stichprobe ist signifikant kleiner
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