11. Parametrische Signifikanztests

für a) ergeben sich folgende χ²-Werte χ²(0.975;15) = 27.488 und χ²(0.025;15) = 6.262.
Einsetzen in die Gleichung ergibt:
( )
2
5.76 15
σ
0.025
= = 13.79
6.262
2
5.76( 15)
σ
0.975
= = 3.143
27.488
Durch Wurzelziehen erhalten wir wieder die Standardabweichungen. Wir können also mit
95%iger Sicherheit sagen, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit zwischen 1.77
cm und 3.71 cm liegt.
für b) ergeben sich folgende χ²-Werte χ²(0.995;15) = 32.801 und χ²(0.005;15) = 4.601.
Einsetzen in die Gleichung ergibt:
( )
2
5.76 15
σ
0.005
= = 18.78
4.601
2
5.76( 15)
σ
0.995
= = 2.634
32.801
Durch Wurzelziehen erhalten wir wieder die Standardabweichungen. Wir können also mit
99%iger Sicherheit sagen, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit zwischen 1.63
cm und 4.33 cm liegt.
Aufgabe 8
In der Vergangenheit waren Mittelwert und Standardabweichung der Schneehöhe in
Sibirien 40 cm bzw. 2.5 cm. Eine Zufallsstichprobe von 20 Messwerten im Jahr 2002
ergab eine Standardabweichung von 3.2 cm. Prüfen Sie, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit
von
a.) 0.05
b.) 0.01
ob die scheinbare Erhöhung der Streuung signifikant ist?
Lösung:
Geg: µ0 = 40; σ = 2.5; n = 20; s = 3.2 σ² = 6.25 und s² = 10.24
Gefr: Ist s² signifikant größer als σ²
1. Hypothesen: H0: s² > σ² gegen H1: s² < σ²
2
s 10.24
2. Berechnung des Testwertes: v= ( n− 1)
= 19 ⋅ = 31.13
2
σ0
6.25
3. Bestimmung des Funktionswertes an der Konfidenzstelle:
a. für 0.05 χ²(0.95; 19) = 30.144
11-18