Kapitel 3: Fuzzy Systeme

Zugehörigkeitsgrad
Zugehörigkeitsgrad
µ T
niedrig
µ W
hoch
1.0
1.0
0.0
10 30
50
T (°C)
0.0
50
60 80
100
Relationsmatrix (ermittelt über das Kreuzprodukt): µ ( T, W) = min( µ ( T), µ ( W))
W 60 70 80 90 100
T
10 0 0 0 0 0
20 0 0.5 0.5 0.5 0
30 0 0.5 1 0.5 0
40 0 0.5 0.5 0.5 0
50 0 0 0 0 0
R T W
W (%)
Die gebräuchlichste Art einer Inferenz 1 ist die Max-Min-Komposition. So ergibt sich
bspw. für das aktuelle Faktum T = 20°C das folgende Inferenzergebnis:
µ
Whoch' ( W) = µ
R
( T = 20° C, W) = min( µ
Tniedrig( 20°
C), µ
Whoch
( W))
µ R
ist die über das Kreuzprodukt von Prämissen- und Konklusions-Fuzzy-Mengen
gewonnene Fuzzy-Relation der Regel.
Aus der Relationsmatrix kann abgelesen werden: µ Whoch'
( W) = ( 0, 0. 5, 0. 5, 0. 5, 0)
Grafisch kann der Inferenzvorgang so dargestellt werden:
Zugehörigkeitsgrad
Zugehörigkeitsgrad
µ W
µ T
niedrig
0.5
hoch
1.0
1.0
0.5
µ W hoch'
0.0
0.0
10 30
50
T (°C)
50
60 80
100
W (%)
Abb. 3.1-16: Darstellung des Inferenzvorgangs
Die Eingangsgröße ist ein scharfer Temperaturwert von 20°C und somit als
Singleton µ Whoch'
auf der Grundmenge G 1 = {10,20,30,40,50} der Temperatur
1 Eine Inferenz ist eine Verarbeitungsvorschrift für WENN... DANN... Regeln unter Berücksichtigung eines
aktuellen Faktums (Ereignisses). Sie hat eine Schlußfolgerung als Ergebnis
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