Kapitel 3: Fuzzy Systeme

X = {grün, gelb, rot} beschreibt die Farbe einer Frucht
Y = {unreif, halbreif, reif} beschreibt den Reifegrad einer Frucht.
Die Paare, die zueinander passen, sind dann
R 1 ={(grün,unreif),(gelb,halbreif),(rot,reif)}
und können in einer Tabelle zusammengefaßt werden:
X \ Y unreif halbreif reif
grün 1 0 0
gelb 0 1 0
rot 0 0 1
Die in der Tabelle zusammengestellten Paare entsprechen den folgenden (auf
Erfahrung beruhenden) Regeln:
WENN eine Frucht grün ist DANN ist sie unreif
WENN eine Frucht gelb ist DANN ist sie halbreif
WENN eine Frucht rot ist DANN ist sie reif
Daraus folgt: Relationen eignen sich zur Modellierung von WENN ... DANN ...-
Regeln.
Da die Relationsmatrix nur Nullen und Einsen enthält, handelt es sich noch nicht um
eine wirkliche Fuzzy-Relation. Man weiß aber, daß diese Erfahrungsregeln nur
ungefähr stimmen. Eine Fuzzy-Relation R 2 ist dann:
X \ Y unreif halbreif reif
grün 1 0.5 0
gelb 0.3 1 0.3
rot 0 0.5 1
Fuzzy-Mengen können auf einfachen Grundmengen (G1, G2, ..) durch Operatoren
wie bspw. den min-Operator für die die UND-Verknüpfung zu Fuzzy-Relationen auf
der Kreuzproduktmenge der zugrundliegenden Grundmengen verbunden werden.
Bsp.: Junger UND großer Mann
Gegeben sind die Fuzzy-Mengen für "Junger Mann" und "Großer Mann".
6