7.1 N – Axiomatisch

Definition 7.13 i) Wenn a und b Elemente einer Grundmenge sind, so
heißt (a, b) das geordnete Paar aus a und b.
ii) Wenn M und N zwei nichtleere Mengen sind, so heißt
das Kreuzprodukt von M und N.
Nun zum Produkt von Kardinalzahlen.
M × N = {(x, y) | x ∈ M, y ∈ N}
Definition 7.14 Für (endliche) Kardinalzahlen m und n mit m = [M] und
n = [N] definieren wir
m · n := [M × N].
Auch das Produkt m · n ist wohldefiniert. Es gelten die folgenden Rechenregeln.
Satz 7.15 Für (endliche) Kardinalzahlen m, n, p gilt
i) m · n = n · m (Kommutativgesetz der Multiplikaton)
ii) (m · n) · p = m · (n · p) (Assoziativgesetz der Multiplikation)
iii) m · 1 = m (Gesetz vom neutralen Element der Multiplikation)
iv) m·p = n·p =⇒ m = n (Rechtseindeutigkeit der Multiplikation/Streichungsregel
der Multiplikation)
v) p(m + n) = p · m + p · n (Distributivgesetz)
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