Fokker-Planck-Gleichung
Fokker-Planck-Gleichung
Fokker-Planck-Gleichung
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Nichtlineare Langevin-<strong>Gleichung</strong><br />
Allgemeine, nichtlineare Formulierung:<br />
˙ξ = h(ξ,t) + g(ξ,t)Γ(t)<br />
mit<br />
〈Γ(t)〉 = 0<br />
〈Γ(t)Γ(t ′ )〉 = 2δ(t − t ′ )<br />
Falls g<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
konstant<br />
= g(ξ)<br />
⎫<br />
⎪⎬<br />
⎪⎭ nennt man das Rauschen: ⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪ ⎩<br />
additiv<br />
multiplikativ<br />
Beachte:<br />
Multiplikatives Rauschen: Im Allgemeinen 〈g(ξ, t)Γ(t)〉 ̸= 0<br />
→ Rauschinduzierter Drift<br />
Beispiel:<br />
h(ξ, t) ≡ 0 und g(ξ, t) = a · ξ ⇒ ξ(t) = 〈ξ(0)〉 · e<br />
a<br />
t∫<br />
0<br />
Γ(t ′ ) dt ′ und 〈ξ(t)〉 = 〈ξ(0)〉 · e a2 t<br />
David Kleinhans, WWU Münster – <strong>Fokker</strong>-<strong>Planck</strong>-<strong>Gleichung</strong> – Beschreibung elementarer stochastischer Prozesse 15
Change language