Fokker-Planck-Gleichung

Langevin: Entwicklungskoeffizienten 3
Mittelwert:
〈ξ(t + τ) − x〉 =
t+τ ∫
+
t
t+τ ∫
t
h(x, t ′ ) dt ′ +
g ′ (x, t ′ )
∫t ′
t
t+τ ∫
t
h ′ (x, t ′ )
∫t ′
t
h(x, t ′′ ) dt ′′ dt ′ + . . .
g(x, t ′′ )2δ(t ′′ − t ′ ) dt ′′ dt ′ + . . .
für τ ≪ 1:
〈ξ(t + τ) − x〉 = h(x, t) · τ + 1 2 h′ (x, t)h(x, t)τ 2 + . . . + g ′ (x, t)g(x, t)τ + . . .
⇒ D (1) 1
(x,t) = lim
τ→0 τ 〈ξ(t + τ) − x〉= h(x,t) + g′ (x,t)g(x,t)
David Kleinhans, WWU Münster – Fokker-Planck-Gleichung – Beschreibung elementarer stochastischer Prozesse 22