Fokker-Planck-Gleichung
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Grundlagen 2<br />
Einführung der Wahrscheinlichkeitsdichte (distribution function):<br />
W ξ (x) := d<br />
dx P(ξ ≤ x) = 〈 d Θ(x − ξ)〉 = 〈δ(x − ξ)〉<br />
dt<br />
Es gilt: ∫ W ξ (x) dx = 1 und W ξ (x) ≥ 0 ∀ x<br />
Alle Mittelwerte lassen sich mit Hilfe von W ξ (x) berechnen:<br />
〈f(ξ)〉 = 〈 ∫ f(x)δ(x − ξ) dx〉 = ∫ f(x)〈δ(x − ξ)〉 dx = ∫ f(x)W ξ (x) dx<br />
Momente M n :<br />
M n := 〈ξ n 〉<br />
David Kleinhans, WWU Münster – <strong>Fokker</strong>-<strong>Planck</strong>-<strong>Gleichung</strong> – Beschreibung elementarer stochastischer Prozesse 7
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