Fokker-Planck-Gleichung

Fokker-Planck-Gleichung 2
Einfaches Beispiel: Lineare Langevin-Gleichung ˙v(t) = −γv(t) +
√
q
2 Γ(t)
D (1) = −γv und D (2) = q 2 = γkT
m
Stationärer Zustand:
[
Ẇ(v, t) = ! 0 = γ + γv ∂
∂x + γkT
m
]
∂ 2
∂v 2 W(v)
Die Maxwell-Verteilung W(v) =
√
m
2πkT
mv2
e− 2kT
erfüllt obige Gleichung!
Fokker-Planck-Gleichung für mehrere Variable:
Ẇ(⃗x,t) =
[
− ∑ i
∂
D (1)
∂x i i
(⃗x,t) + ∑ i,j
]
∂ 2
D (2)
∂x i ∂x j ij
(⃗x,t) W(⃗x,t)
David Kleinhans, WWU Münster – Fokker-Planck-Gleichung – Beschreibung elementarer stochastischer Prozesse 25