Fokker-Planck-Gleichung

Langevin: Entwicklungskoeffizienten 3
Mittelwert:
〈ξ(t + τ) − x〉 =
t+τ ∫
+
t
t+τ ∫
t
h(x, t ′ ) dt ′ +
g ′ (x, t ′ )
∫t ′
t
t+τ ∫
t
h ′ (x, t ′ )
∫t ′
t
h(x, t ′′ ) dt ′′ dt ′ + . . .
g(x, t ′′ )2δ(t ′′ − t ′ ) dt ′′ dt ′ + . . .
Auswerten des Integrals:
∫t ′
t
g(x, t ′′ )2δ(t ′′ − t ′ ) dt ′′ = g(x, t ′ )
∫t ′
t
2δ(t ′′ − t ′ ) dt ′′ = g(x, t ′ )
David Kleinhans, WWU Münster – Fokker-Planck-Gleichung – Beschreibung elementarer stochastischer Prozesse 22