Auswirkung der Diffusfeldkorrelation auf die räumliche Wahrnehmung

3.3 Der Kohärenzgrad
Φ sg (e jΩ ) =
n=+∞
∑
n=−∞
ϕ sg (n) · e −jnΩ (6)
In der digitalen Signalverarbeitung kann ein Leistungsdichtespektrum auf viele unterschiedliche
Arten berechnet werden. Eine häufig verwendete Methode ist die Welch-
Methode [22]. Mit der Methode nach Welch wurden in dieser Arbeit die Leistungsdichtespektren
berechnet. Aus den Leistungsdichtespektren lässt sich die Kohärenzfunktion
für die Rauschsignale bestimmen. Eine detaillierte Darstellung der gängigen Verfahren
zur Bestimmung von Leistungsdichtespektren findet man z.B in [23].
3.3 Der Kohärenzgrad
Der Kohärenzgrad ist eine Messung die z.B in [10], [11] und [24] benutzt wird, um die
Ähnlichkeit von zwei Signalen zu bestimmen. Der Kohärenzgrad k ist definiert als das
Maximum des Betrages der normierten Kreuzkorrelationsfunktion. Der Kohärenzgrad
wird über die normierte Kreuzkorrelationsfunktion für Leistungssignale berechnet.
k = max ∣ ∣ ϕ
L
sg (τ) ∣ ∣ =
lim
T →∞
∫ +T
1
lim g(t) · s(t + τ)dt
T →∞ 2T −T
√ ∫
1 +T ∫ + T
s
2T
2 (t)dt · g 2 (t)dt
−T
−T
(7)
Der Kohärenzgrad ist für eine genaue Beschreibung der Korrelation von zwei räumlich
getrennten Mikrofonen im diffusen Schallfeld nicht aussagekräftig. Dasselbe gilt für den
Korrelationskoeffizienten.
Die Korrelation von zwei räumlich getrennten Mikrofonen ist frequenzabhängig und
lässt sich z.B mit der Kohärenzfunktion beschreiben (s. Kapitel 3.4). Der Kohärenzgrad
liefert keine Aussage über die lineare Abhängigkeit von zwei Signalen bei einer
bestimmten Frequenz, da er genau wie der Korrelationskoeffizient im Zeitbereich bestimmt
wird. Der Kohärenzgrad und der Korrelationskoeffizient können allerdings bei
koinzidenten Mikrofonanordnungen verwendet werden. Eine koinzidente Mikrofonanordnung
zeichnet das Schallfeld an einem Punkt auf und hat somit eine frequenzunabhängige
Kohärenzfunktion. Die Kohärenzfunktion einer koinzidenten Mikrofonanordnung
ist für alle Frequenzen gleich (s. Abbildung 4.2). Aus diesem Grund kann
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